Cum de a rezolva ecuații trigonometrice

Nu este un secret faptul că succesul sau eșecul în procesul de rezolvare a aproape orice problemă, depinde în principal de corectitudinea determinării tipului ecuației date, precum și secvența de redare corectă a tuturor etapelor pentru ao rezolva. Cu toate acestea, în cazul ecuațiilor trigonometrice, pentru a determina faptul că ecuația este trigonometrice, deloc ușor. Dar, în procesul de determinare a secvenței de acțiuni care ar trebui să ne conducă la răspunsul corect, s-ar putea întâlni unele dificultăți. Să vedem cum să rezolve ecuații trigonometrice chiar de la început.

Soluție de ecuații trigonometrice

Pentru a rezolva ecuația trigonometrice, trebuie să încercați următoarele:

• Aici sunt toate caracteristicile care fac parte din ecuația noastră la „aceleași unghiuri“;
• Este necesar să se aducă ecuația dată „aceeași funcție“;
• Imprastiati partea stângă a ecuației date în factori sau a altor componente necesare.

Metoda 1. Pentru a rezolva aceste ecuații trebuie să fie în două etape. Transforma ecuația primă pentru a obține simplu vedere (simplist). Ecuația: COSX = a, sinx = a și altele asemenea este numit un simplu ecuatii trigonometrice. În al doilea rând stage- rezolva ecuația rezultată este cea mai simplă. Trebuie remarcat faptul că cea mai simplă ecuație algebrică poate fi rezolvată printr-o metodă care este foarte bine cunoscut la noi din cursul algebra școlar. De asemenea, se numește metoda de substituție și variabile de substituție. Cu formulele de reducere, trebuie mai întâi pentru a converti, și apoi faceți modificarea și apoi găsi rădăcinile.

Apoi, trebuie să se răspândească ecuația noastră pentru posibili factori, este necesar să se transfere toți membrii din stânga, și apoi puteți așeza factorizarea. Acum, această ecuație trebuie să fie adus la o uniformă, în care toți membrii sunt egali în aceeași măsură, și cosinus și sinus sunt unul și același unghi.

Înainte de rezolvarea ecuațiilor trigonometrice, trebuie să mutați membrii săi pe partea stângă, ținând departe de dreapta, și apoi să ia toate numitorii ale consolelor. Egalăm între paranteze și factorii noștri la zero. parantezele noastre sunt ecuatiei omogene echivalente cu un grad redus, care ar trebui să fie împărțită sin (cos) în cel mai înalt grad. Acum rezolvăm o ecuație algebrică care a fost obținută într-un raport la cafeniu.

Metoda 2: O altă metodă prin care puteți rezolva o ecuație trigonometrică este o tranziție la o jumătate de unghi. De exemplu, vom rezolva ecuația: 3sinx-5cosx = 7.

Trebuie să mergem la jumătate de unghi, în acest caz: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x /2).A după aceea, reducem toți membrii într-o singură bucată (pentru comoditate, mai bine de a alege dreapta) și treceți la soluția ecuației.

Dacă este necesar, unghiul auxiliar poate fi administrat. Acest lucru se face atunci când trebuie să înlocuiți întreaga valoare a păcatului (a) sau cos (a) și semnul «o» efectuează doar unghi auxiliar.

Produsul în cantitate de

Cum de a rezolva ecuații trigonometrice folosind produsul în valoare de? Metoda cunoscută ca produs de transformare a unei sume poate fi utilizată și în rezolvarea acestor ecuații. În acest caz, este necesar să se utilizeze ecuația formula corespunzătoare.

De exemplu, avem ecuația: 2sinx * sin3x = sos4x

Avem nevoie pentru a rezolva această problemă prin transformarea partea stângă în mărime, după cum urmează:

cos 4x -cos8x = cos4x,

În cazul în care metodele de mai sus nu sunt adecvate, și încă nu știu cum să rezolve ecuații trigonometrice simplu, puteți utiliza o altă metodă - substituție universală. Acesta vă poate ajuta să converti expresie de substituție. De exemplu: Cos (x / 2) = u. Acum puteți rezolva o ecuație cu parametrul disponibil u. Și a obține rezultatul dorit, fără a uita să traducă această valoare în opusul.

Mulți studenți „cu experiență“ sunt sfătuiți să se aplice pentru soluția de ecuații pentru oamenii în modul on-line. Cum de a rezolva o ecuație trigonometrice on-line, vă întreb. Pentru o soluție on-line la problema, puteți face referire la forumuri subiecte legate, în cazul în care vă pot ajuta cu sfaturi sau în rezolvarea problemei. Dar, cel mai bun dintre toate, încă mai încerca să gestioneze pe cont propriu.

Competențe și abilități în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice sunt foarte importante și utile. Dezvoltarea lor va necesita de la tine o mulțime de efort. Cu soluția acestor ecuații este legat de mai multe probleme în fizică, geometrie solide etc. Iar procesul de rezolvare a acestor probleme necesită o disponibilitate de competențe și cunoștințe, care pot fi achiziționate de la momentul studierii elementelor de trigonometrie.

Noi preda formule trigonometrice

În procesul de rezolvare a ecuației, vă puteți confrunta cu nevoia de a folosi orice formulă de trigonometrie. Puteți începe cu siguranță să-l caute în manuale și pătuțurile lor. În cazul în care aceste formule sunt întârziate în capul tău, te va salva nu numai nervii, dar, de asemenea, facilita foarte mult sarcina lui, fără a petrece timp căutând informații corecte. Astfel, va fi capabil să se gândească la cel mai eficient mod de a rezolva această problemă.