Bazele vectorilor - studopediya

Definiția. Maximă liniar independent subsistem S „de vectori S este numit un sistem de bază S.

S-a dovedit că orice maximă subsistem liniar independent de spațiu n-dimensional este format din n vectori. Din aceasta putem concluziona:

1) a oricărui sistem spațial ARn vector bază conține întotdeauna nu mai mult de n vectori;

2) Orice sistem vector poate include baze multiple, dar numărul de vectori din fiecare bază aceeași;

3) orice bază spațiu vectori Rn cuprinde n;

4) orice sistem liniar independent de n vectori Rn este o bază de spațiu.

Un exemplu de Rn poate servi ca vectori de bază

Pentru a găsi vectorii de bază ale sistemului este convenabil de a folosi rezultatele anterioare:

componenta de coordonate rândurile de date vectori de matrice (fara dovezi pierderi, putem presupune că coordonatei vectori rând sunt rândurile matricei); Reducem matricea formei diagonală și se calculează rangul său. Rangul matricei este egal cu numărul de vectori de bază. Dacă în matricea de transformare nu rearanja rândurile și nu acțiuni efectua pe coloane, atunci acei vectori în care coordonatei linii după reducerea unei matrice de forma diagonală a rămas elemente nenule și constituie una dintre bazele sistemului de vectori rând.

Exemplu. Găsiți baza de sistem vectorial

Este compus din vectorii rând ai matricei A și dă forma diagonală