Cercul circumscris și trapezului

Cercul circumscris și trapez. Bine ai venit! Pentru tine, o altă publicație în care considerăm problema de la un trapez. Sarcini incluse în examenul de matematică. Aici ele sunt combinate într-un grup, având în vedere nu doar o singură linie, ci o combinație de organisme - un trapez și un cerc. Cele mai multe dintre aceste probleme au fost rezolvate verbal. Dar sunt cei care au nevoie de o atenție specială, de exemplu, problema 27,926.

Ce teorie este necesar să ne amintim? Acestea sunt:

2. Teorema lui Pitagora. * Unde suntem fără ea)

Probleme cu trapeze, care sunt disponibile pe blog-ul poate fi găsit aici.

27924. Despre trapez descrie un cerc. Perimetrul unui trapez este egal cu 22, linia de mijloc este 5. Localizați partea trapezului.

Rețineți că puteți descrie doar un cerc despre un trapez isoscel. Am fost dat linia de mijloc, putem determina apoi cantitatea de rațiune, adică:

Aceasta înseamnă cantitatea fețele laterale vor fi egale cu 22-10 = 12 (minus perimetrul de bază). Deoarece laturile trapez isoscel sunt egale, atunci o parte este egal cu șase.

27925. Partea trapezului isoscel este egală cu baza sa mai mică, în colțul de bază 60 este egal cu 0. Baza mare 12. Găsiți raza cercului circumscris trapezului.

Dacă ați rezolvat problemele cu cercul și hexagonul înscris în ea, apoi și-a exprimat imediat răspunsul - rază 6. De ce?

A se vedea: un trapez isoscel cu unghiul de bază 60 egal cu 0 și laturile egale AD, DC și CB, este o jumătate dintr-un hexagon regulat:

Acest segment hexagon conectează nodurile opuse trece prin centrul cercului. * Centrul hexagonului și centrul cercului sunt aceleași, mai multe aici revendicării 6

Asta este, baza mare a trapezului coincide cu diametrul cercului circumscris. Astfel, raza este egal cu șase.

* Desigur, putem considera egalitatea de triunghiuri ADO, Doc și OCB. Dovedi că acestea sunt echilateral. Pe lângă concluzia că unghiul AOB 180 este 0 și punctul O este echidistant față de nodurile A, D, C și B, o și AO = media RH = 12/2 = 6.

27926. Baza trapez isoscel sunt 8 și 6. Raza cercului circumscris este egală cu înălțimea trapez 5. Găsiți.

Rețineți că centrul cercului circumscris se află pe axa de simetrie, la ce înălțime în cazul în care construi trapez care se extinde prin centrul, acesta se află la intersecția cu baze le împărți în două. Vom arăta pe schiță, conectați, de asemenea, centrul cu vârfurile:

Segmentul EF este înălțimea trapezului, trebuie să-l găsim.

În triunghi dreptunghic ipotenuzei OFC știm (raza cercului), FC = 3 (din DF = FC). Pitagora poate calcula de:

În triunghi dreptunghic OEB ipotenuzei știm (raza cercului), EB = 4 (din AE = EB). Pitagora poate calcula OE:

Astfel, EF = FO + OE = 4 + 3 = 7.

Acum, cel mai important lucru!

În această sarcină, cifra arată în mod clar că motivele se află pe diferite părți ale centrului cercului, astfel încât problema poate fi rezolvată în acest fel.

Și dacă în stare nu a fost dat schiță?

Apoi, problema ar fi două răspunsuri. De ce? Priviți cu atenție - în nici un cerc de două trapeze pot fi inscripționate cu baze specificate:

* Aceasta este, în cazul în care baza de date a trapezului și raza cercului, există două trapez.

Iar decizia este o „a doua versiune“ va fi după cum urmează.

Pitagora Compute de:

De asemenea, se calculează OE:

Astfel, EF = FO-OE = 4-3 = 1.

Desigur, problema cu un răspuns scurt la examen două răspunsuri nu poate fi și o problemă similară nu va fi dat fără o schiță. Deci, să acorde o atenție deosebită schiței! Și anume, ca bază a trapez este situat. Dar, în încercarea de a prezenta astfel de răspunsuri detaliate (unele cu complexitate; condiție) în ultimii ani. Oricine a văzut puncte pierde doar o singură opțiune de aranjare trapez în acest loc de muncă.

27937. trapez Aproximativ de cerc descris, al cărui perimetru este egal cu 40. Găsiți midline sa.

Ar trebui să fie amintiți-vă doar patrulater circumscris despre o proprietate cerc:

Cantități părți opuse ale oricărui patrulater circumscris aproximativ egală cu circumferința.

O linie de mijloc este egală cu jumătate din suma bazelor, adică 10.

27938. trapez dreptunghiular perimetru, un cerc descris aproximativ egal cu 22, latura mare laterală este egală cu 7. Găsiți raza cercului.

Raza cercului este egală cu jumătate din înălțimea. Folosind proprietățile problemei precedente obținem:

Cele mai multe parte avem acest SW, prin urmare, se poate calcula AD = 11-CB = 11-7 = 4. Astfel, raza va fi egală cu 2.

27915. Găsiți înălțimea trapezului, care este înscris într-un cerc cu raza de 1.

27936. părțile laterale ale trapezului, un cerc descris aproximativ egal cu 3 și 5. Localizați midline trapez.

Asta e, noroc!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.