Cum de a găsi centrul de masă al corpului

Rețineți că centrul de greutate depinde de modul în care a distribuit peste volumul masei corporale. Centrul de masă nu poate fi chiar în organism, un exemplu de un astfel de obiect poate servi ca un inel uniform, în care centrul de masă situat în centrul său geometric. Aceasta este - într-un vid. La calcularea centrului de masă poate fi considerat un punct matematic, la care întreaga masă a corpului.

Conceptele de centrul de masă și centrul de greutate sunt foarte apropiate, astfel încât calculele, în cele mai multe cazuri, ele pot fi considerate sinonime. Singura diferență este că pentru conceptul centrului de greutate este necesar să aibă greutate și centrul de masă este prezent în absența gravitației. Corpul în cădere liberă și fără rotație, se deplasează sub acțiunea forței gravitaționale aplicată tuturor punctelor sale, cu centrul de masă coincide cu centrul de greutate. Pentru a determina centrul de masă în mecanica clasică folosește formula de mai jos.

Aici R.ts.m. - vectorul raza centrului de masă, mi - masa i-un punct, ri - vector raza sistemului i-punct. În practică, în multe cazuri, este ușor de a găsi centrul de masă, în cazul în care elementul are o formă geometrică strictă. De exemplu, o tijă omogenă este exact în mijloc. In paralelogram - la intersecția diagonalelor triunghiului este la punctul de intersecție al medianelor și la centrul de poligon regulat de greutate este în centrul de simetrie de rotație.

Pentru sarcini mai complicate de calcul a corpului devine mai complicată în acest caz, ar trebui să fie împărțită în volum obiect omogen. Pentru fiecare dintre ele se calculează separat centrele de masă, atunci valorile obținute sunt substituite în formulele corespunzătoare și stocate valoarea finală.

În practică, necesitatea de a determina centrul de masă (centroida) este de obicei asociat cu activitatea de proiectare. De exemplu, atunci când proiectarea navei este important să se asigure stabilitatea acesteia. În cazul în care centrul de greutate va fi foarte mare, nava poate răsturna. Cum se calculează setarea dorită pentru un astfel de obiect complex ca o navă? În acest scop sunt centrele de greutate ale elementelor individuale și agregate, după care valorile obținute sunt adăugate în ceea ce privește localizarea lor. În proiectarea centrului de greutate, de obicei, să încerce să plaseze cât mai scăzut posibil, astfel încât cele mai dificile ansambluri sunt aranjate în partea de jos.

Centrul de masă - cele mai importante caracteristici geometrice și tehnice ale corpului. Fără a calcula coordonatele sale este imposibil de a proiecta în inginerie mecanică, sarcinile de construcție și arhitectură. Determinarea exactă a centrului masei Coordonata se realizează cu ajutorul calculului integral.

Întotdeauna începe de la simplu, se deplasează treptat la situații mai complexe. Să presupunem că determinarea continuă a centrului subiect plan figura D ρ densitatea de masă, care este constantă și uniform distribuită în interiorul acesteia. Argumentul x variază de la o la b, y de la c la d. Break figura grilă verticală (x = x (i-1), x = xi (i = 1,2, ..., n)) și linii orizontale (y = y (j-1), y = xj (j = 1, 2, ..., m)) în dreptunghiuri elementare cu baze Δhi = xi-x (i-1) și înălțimi Δyj = yj-y (j-1) (a se vedea. Fig. 1). In acest segment de mijloc elementar Δhi obține ambele ξi = (1/2) [xi + x (i-1)] înălțime și ca Δyj ηj = (1/2) [yj + y (j-1)]. Deoarece densitatea este distribuită uniform, atunci centrul de masă al dreptunghiului elementar coincide cu centrul geometric. Aceasta este Htsi = ξi, Ytsi = ηj.

Masa M figura plan (dacă este cunoscută), se calculează produsul densității zonei. Înlocuiți zona și elementară DS = ΔhiΔyj = dxdy. Prezentați Δmij ca dM = ρdS = ρdxdy și pentru a obține greutatea ei prin formula dată în figură. 2a. Pentru creșteri mici consideră că masa Δmij este concentrată în punctul de material cu coordonatele Htsi = ξi, Ytsi = ηj. Din mecanica cunoscută că fiecare coordonată a centrului de masă al unui sistem este o fracție, din care numărătorul cuprinde suma momentelor statice ale maselor mν în jurul axei respective, iar numitorul este suma acestor mase. Static de masă momentul mν, axa relativ 0x este uν * mν, dar relativ 0Y hν * mν.

Aplicând această regulă la această situație și pentru a obține valorile aproximative ale momentelor statice și Јh Јu ca Јu≈, Јh≈ (însumare este de peste de la ν 1 la N). Sunt incluse în acestea din urmă sunt suma expresie integrală. Navigați la limitele lor la Δhν Δyν → → 0 0 și înregistrează formulele finale (a se vedea. Fig. 2b). Coordonatele centrului de masă se găsește prin împărțirea momentului statistic corespunzător față de greutatea totală a figurii M.

Metodologia pentru obținerea coordonatelor spațiale ale centrului de masă G figura diferă numai prin aceea că integralele cu momente statice ternare și luate în considerare în raport cu planurile de coordonate. Nu trebuie să uităm faptul că densitatea nu este neapărat constantă, adică, ρ (x, y, z) ≠ const. Prin urmare, răspunsul general de final și samy ia forma (vezi. Fig. 3).