Cum de a găsi lungimea laturilor triunghiului

mai multe segmente pot fi împărțite într-un triunghi arbitrar, a cărei lungime este necesară pentru calcularea cel mai des. Aceste segmente de puncte situate în nodurile triunghi centrele laturile sale, la centrele cercurilor inscriptionare circumscrise de legătură, dar și pentru alt punct important al geometriei triunghiului. Anumite variante de realizare a calcula lungimea acestor segmente în geometria euclidiană sunt prezentate mai jos.

Dacă segmentul pe care doriți să căutați, se conectează oricare două noduri ale oricărui triunghi, este una dintre laturile figurii geometrice. Dacă se cunoaște, de exemplu, lungimea celelalte două laturi (A și B) și unghiul pe care îl formează (y), lungimea acestui segment (C), puteți calcula pe baza teorema cosinusului. Fold pătratelor lungimile laturilor, scade rezultatul din cele două părți de aceeași lungime, înmulțit cu cosinusul formei unghi, iar apoi obține rădăcina pătrată din valoarea rezultată: C = √ (A² + b²-2 * A * B * cos (γ)).

Dacă o linie începe la unul din vârfurile triunghiului, se termină pe partea opusă și este perpendicular pe ea, atunci acest segment se numește înălțimea (h). Acesta poate fi găsit, de exemplu, cunoașterea zonei (S) și o lungime (A) a părții pe care este coborâtă înălțimea - diviza de două ori zona de lungimea laturii: h = 2 * S / A.

În cazul în care segmentul care leagă mijlocul de fiecare parte a oricărui triunghi de sus și situată vizavi de această parte, numele acestui segment al mediana (m). Găsiți lungimea sa poate fi, de exemplu, cunoscând lungimile laturilor (A, B, C) - plieze patratele dublat lungimilor a două laturi, se scade din valoarea obținută pentru patratul laturii în mijlocul căreia capetele tăiate, și apoi a obține rădăcina pătrată a unui sfert din rezultatul: m = √ ((2 * A² + 2 * b²-C²) / 4).

Dacă o linie care leagă centrul cercului inscris la un triunghi arbitrar, iar oricare dintre punctele de cerc tangente cu laturile triunghiului, apoi găsiți lungimea prin calcularea razei (r) a cercului inscris. În acest scop, de exemplu, se împarte aria (S) a triunghiului în perimetrul său (P): r = S / P.

Dacă o linie care leagă centrul cercului circumscris despre un triunghi arbitrar, cu oricare dintre nodurile figurii, lungimea sa poate fi calculată prin găsirea raza cercului circumscris (R). Dacă se cunoaște, de exemplu, lungimea unei laturi (A) într-un triunghi și unghiul (α), situată ea opusă, pentru a se calcula lungimea intervalului dorit, împărțiți lungimea părții la dublul sinusul unghiului: R = A / (2 * sin (α )).

Pentru a afla toate laturile triunghiului, trebuie să știți unghiul și două picior adiacente sau valoarea celor două unghiuri și partea dintre ele. Dacă știți toate unghiurile acestui triunghi, apoi găsiți lungimea tuturor laturilor unui triunghi este imposibil, dar puteți găsi raportul dintre laturile triunghiului.

În primul caz, astfel de date sunt cunoscute în triunghiul este magnitudinea unghiului și lungimea picioarelor care formează unghiul. Partea opusă unghiului cunoscut, este necesar pentru a găsi regula cosinus, potrivit căreia lungimea necesară a părților cunoscute la pătrat și îndoite și apoi scade din produsul suma primită acestor părți, două și înmulțit cu cosinusul formei unghiului.
Formula acestui calcul este următoarea:

h = √ (e2 + f2 - 2ef * cosa), în cazul în care:

e și f - cunoscut lungimea picioarelor;

h - piciorul necunoscut (sau o parte);

A - unghiul format de picioarele cunoscute.

În al doilea caz, atunci când știi două unghiuri și un picior al triunghiului dintre ele, este necesar să se utilizeze teorema lui sinus. Conform acestei teoreme, în cazul în care sinusul unghiului împărțit la lungimea piciorului opus, veți obține un raport egal cu oricare altul în acest triunghi. De asemenea, dacă nu știi piciorul drept, îl puteți găsi cu ușurință, știind faptul că unghiurile unui triunghi este egală cu suma Stam și optzeci de grade.
Această afirmație poate fi scrisă ca o formulă:

Sind / d = sinF / f = sinus / e, în cazul în care:

D, F, E - unghiuri opuse valoare;

d, f, e - picioarele, colțuri opuse respective.

În al treilea caz, cunoscut doar la colțurile triunghiului, astfel încât să nu se poate ști lungimea toate laturile triunghiului. Dar puteți găsi atitudinea acestor partide și metoda de selecție pentru a găsi un triunghi similar. Raportul dintre laturile triunghiului este găsit prin elaborarea unui sistem de trei ecuații cu trei necunoscute.
Iată formula pentru compilarea:

d, f, e - picioare necunoscute ale triunghiului;

D, F, E - unghiurile opuse catete necunoscute.