Cum de a găsi un termen necunoscut, reduce factorul și așa mai departe

Evoluțiile de drum lung ecuații abilități de rezolvare a începe cu primele soluții și ecuații relativ simple. În aceste ecuații înțelegem ecuația, partea stângă, care este suma, diferența, produsul sau raportul dintre două numere, dintre care unul este necunoscut, iar partea dreaptă este numărul. Adică, aceste ecuații conțin termenul necunoscut, reduce, scade, factorul, dividendul sau împărțitor. Soluția acestor ecuații vor fi discutate în acest articol.

Aici vom da reguli pentru a găsi un termen necunoscut, factor, etc. Și vom lua în considerare imediat aplicarea acestor norme în practică, rezolvarea ecuației caracteristice.

Navigare în pagină.

Pentru a găsi un termen necunoscut, este necesar ...

Zhenya și Kolya a decis să mănânce mere, care a început Collide lor cu mere. Eugene a primit 3 mere, iar la sfârșitul procesului de la baieti sa dovedit a 8 mere. Câte mere bătut Kohl?

Pentru a traduce aceasta problemă tipică în limbaj matematic, notată cu un număr necunoscut de mere, care a bătut Kohl prin x. Apoi, cu condiția 3 x mere Zhenya și Colin împreună alcătuiesc 8 mere. Ultima intrare corespunde unei ecuații de forma 3 + x = 8. Pe partea stângă a acestei ecuații este suma care conține un termen necunoscut în partea dreaptă este valoarea acestei sume - numărul 8. Deci, cum găsim termenul x necunoscut.

Pentru aceasta există următoarea regulă: pentru a găsi un termen necunoscut, este necesar să se deducă din valoarea termenului bine-cunoscut.

Acest lucru este, de obicei, datorită faptului că scăderea dă sens. adăugarea de sens invers. Cu alte cuvinte, între adunarea și scăderea numerelor există o relație care este exprimată după cum urmează: din faptul că a + b = c, rezultă că c-a = b și c b = a. și invers, c-a = b. precum și de la c-b = a, rezultă că a + b = c.

regula Vocal permite un termen pe celebru și bine-cunoscut suma determina un alt termen necunoscut. Nu contează care dintre termeni nu este cunoscut, prima sau a doua. Luați în considerare exemplul aplicării sale.

Revenind la ecuația noastră 3 + x = 8. Conform regulii, avem o anumită sumă de 8 Scadeti cunoscut termenul 3. Acesta este, efectuează scăderea numerelor naturale. 8-3 = 5. așa că ne-am găsit termenul corect este necunoscut pentru noi, este egal cu 5.

Luând următoarea formă a soluțiilor acestor ecuații:

• a înregistrat prima ecuație originală,
• de mai jos - ecuație obținută după aplicarea regulilor de găsirea unui termen necunoscut,
• În cele din urmă, ecuația de scriere chiar mai mici obținute după efectuarea etapelor cu numere.

Implicațiile acestei notații este că ecuația echivalentă originală ecuației este înlocuită secvențial. din care, eventual, devine rădăcină aparentă a ecuației inițiale. Pentru detalii vezi lectiile de algebra in clasa a 7-a, și va emite o decizie până la ecuația noastră nivel de clasă 3:
3 + x = 8,
x = 8-3,
x = 5.

Pentru a verifica corectitudinea răspunsului, este de dorit să facă o verificare de fond. Pentru a face acest lucru, rădăcina care rezultă din ecuația care urmează să fie substituit în ecuația originală, și a vedea dacă aceasta oferă o adevărată egalitate numerică.

Deci, înlocuim în ecuația originală x 3 + x = 8 în loc de numărul 5 a obține 3 + 5 = 8 - Această ecuație este adevărat, de aceea, am găsit termenul corect este necunoscut. Dacă la verificarea avem egalitatea numerică greșit, ar indica faptul că noi suntem greșit să decidă ecuația. Principalele motive pentru acest lucru poate fi aplicat fie nu regula pe care doriți să, sau erori de calcul.

Cum de a găsi necunoscut se diminuează, scade?

Legătura dintre adunarea și scăderea numerelor, despre care am menționat deja în paragraful precedent, prevede o regulă pentru a găsi necunoscutul este redusă prin cunoscută scăzută, iar diferența, precum și regula pentru identificarea necunoscut prin cunoscute scade deductibile și diferența. Le vom formula la rândul său, și să dea imediat o soluție de ecuațiile corespunzătoare.

Pentru a găsi necunoscut este redus, este necesar să se adauge diferența se scade.

De exemplu, considerăm ecuația x-2 = 5. Acesta conține necunoscut este redusă. Regula de mai sus ne indică faptul că trebuie să găsim sale cunoscute pentru a adăuga o anumită diferență de 5 Scăzător 2. au 5 + 2 = 7. Astfel, descăzut dorit este șapte.

Dacă se omite explicația, soluția poate fi scrisă după cum urmează:
x-2 = 5,
x = 5 + 2,
x = 7.

Pentru auto-a efectua controalele. Substituind în ecuația originală găsită descăzut, în care se obține egalitatea numerică 7-2 = 5. Este adevărat, prin urmare, puteți fi siguri că am identificat în mod corect valoarea de necunoscut este redusă.

Puteți trece la găsirea deductibile necunoscut. Acesta este situat adăugând următoarea regulă: pentru a găsi necunoscute scăzută, este necesar să se scadă diferența de declin.

Să ne rezolve ecuația de forma 9-x = 4 de regulile înregistrate. În această ecuație, necunoscutul se scade. Pentru a-l găsi, trebuie să vedem în declin 9 ia o anumită diferență de 4, avem 9-4 = 5. Astfel, Scăzător necesară este de cinci.

Aici este versiunea scurtă a soluției acestei ecuații:
9 x = 4,
x = 9-4,
x = 5.

Rămâne doar pentru a verifica corectitudinea deductibile găsit. Efectuarea unui cec, care substituie în ecuația în locul valorii inițiale găsite pentru x 5 se obține, astfel, egalitatea numerică 9-5 = 4. Este adevărat, așa că am găsit valoarea corectă este scăzută.

Și înainte de a merge la urmatoarea regula, observăm că în clasa a 6-a este considerată o regulă pentru rezolvarea ecuații, care permite transferul oricărui termen dintr-o parte a ecuației la celălalt cu semnul opus. Deci, toate regulile de mai sus pentru a găsi necunoscute adăugarea diferită, Descăzut și Scăzător cu ea pe deplin de acord.

Pentru a găsi factorul necunoscut, este necesar ...

Să ne uităm la ecuația x · 3 = 12 și 2 · y = 6. Ele sunt un număr necunoscut este un factor de multiplicare de pe partea stângă, iar produsul, iar al doilea factor sunt cunoscute. Pentru a găsi factorul necunoscut, puteți utiliza această regulă: pentru a găsi factorul necunoscut, produsul ar trebui să fie împărțit într-un factor de bine-cunoscut.

Baza acestei reguli este că împărțirea numerelor ne da sens invers sensului de multiplicare. Aceasta înseamnă că există o relație între înmulțire și împărțire: din ecuația A · b = c. în care un ≠ 0 și b ≠ 0 rezultă că c # 58; a = b și c # 58; b = c. și vice-versa.

De exemplu, vom găsi necunoscut factor de ecuație x · 3 = 12. Conform regulii trebuie să împartă celebra lucrare de 12 la un factor cunoscut 3. Realizăm împărțirea numerelor naturale. 12 # 58 3 = 4. Astfel, factorul necunoscut este egal cu 4.

Ecuația soluție scurt poate fi scrisă ca o secvență de ecuații:
x · 3 = 12,
x = 12 # 58, 3,
x = 4.

Este recomandabil să se facă, de asemenea, un control de fond rezultate: substitut în ecuația inițială în locul valorii litere găsite, obținem 4 × 3 = 12 - egalitatea numerică corectă, așa că am găsit adevărata valoare a factorului necunoscut.

Separat, trebuie să acorde o atenție la ceea ce, în general, sunau nu pot fi folosite pentru a găsi un factor necunoscut atunci când celălalt factor este egal cu zero. De exemplu, nu este în general adecvat pentru rezolvarea ecuației x · 0 = 11. Într-adevăr, în cazul în care, în acest caz, să respecte regulile, pentru a găsi factorul necunoscut avem nevoie pentru a efectua o divizie a produsului 11 la un alt factor egal cu zero, și nu se poate diviza de la zero. Aceste cazuri vor fi discutate în detaliu atunci când vorbim despre ecuații liniare.

Și încă un lucru: care acționează asupra regula învățate, vom efectua efectiv diviziunea de ambele părți ale ecuației cu un factor nenul cunoscut. In clasa a 6 va spune că ambele părți ale ecuației pot fi multiplicate și împărțit la același număr nenul, nu afectează rădăcinile ecuației.

Cum de a găsi necunoscut dividende, împărțitor?

Ca parte a temei noastre este lăsat să dau seama cum de a găsi necunoscut cu un anumit separator dividend și privat, precum și modul de a găsi un divizor necunoscut cu divizibile cunoscut și privat. Pentru a răspunde la aceste întrebări permite deja menționate în paragraful precedent, legătura dintre înmulțire și împărțire.

Pentru a găsi necunoscut dividendul, este necesar să se multiplice câtul cu împărțitor.

Luați în considerare exemplul aplicării sale. Să ne rezolve ecuația x # 58; 5 = 9. Pentru a găsi numărătorul necunoscută a acestei ecuații trebuie să fie multiplicate în conformitate cu regula cunoscută privat 9 la un divizor cunoscut 5. adică, efectuează înmulțirea numerelor naturale: 9 x 5 = 45. Astfel, dividendul dorit este 45.

Vom arăta o scurtă soluții de înregistrare:
x # 58; 5 = 9
x = 9 · 5
x = 45.

Verificarea confirmă faptul că valoarea rezultatelor necunoscute ale dreptului dividend. Într-adevăr, prin substituirea în ecuația inițială pentru variabila x este numărul de rotații 45 în egalitatea numerică corectă 45 # 58; 5 = 9.

Rețineți că regula analizat poate fi interpretată ca multiplicarea ambelor părți ale ecuației într-un divizor cunoscut. O astfel de transformare nu afectează rădăcinile ecuației.

Ne întoarcem la o regulă de a găsi un separator necunoscut: pentru a găsi necunoscut divizorul, dividendul ar trebui să fie împărțit în privat.

Să considerăm un exemplu. Gasim necunoscut din divizorului ecuația 18 # 58; x = 3. Pentru a face acest lucru, trebuie să știe dividendului împărțit la 18 bine-cunoscut privat 3. au 18 # 58; 3 = 6. Astfel, divizorul dorit este egal cu șase.

posibil să se emită o cale de decizie:
18 # 58; x = 3,
x = 18 # 58, 3,
x = 6.

Vom verifica fiabilitatea acestui rezultat pentru 18 # 58; 6 = 3 - adevărata egalitate numerică, prin urmare, rădăcina ecuației este găsit adevărat.

Este clar că această regulă poate fi aplicată numai atunci când un anumit nenulă, astfel încât să nu se confruntă cu o divizie de la zero. Atunci când coeficientul este zero, atunci există două posibilități. În cazul în care dividendul este zero, adică ecuația are forma 0 # 58; x = 0. atunci această ecuație este satisfăcută de orice divizor valoare nenulă. Cu alte cuvinte, rădăcinile unei astfel de ecuații este orice număr nu este egal cu zero. În cazul în care zero dividend special, nu este zero, atunci orice valori divizor ecuație originală nu devine o adevărată egalitate numerică, adică, ecuația nu are rădăcini. De exemplu, să Ecuația 5 # 58; x = 0. nu are soluții.

Reguli de distribuire

Aplicarea consecventă a normelor de găsirea unui termen necunoscut, reduce, scade, factorul, dividende și împărțitor, și ne permite să rezolve o ecuație cu o singură variabilă de un tip mai complex. Avem de a face cu acest exemplu.

Să considerăm ecuația 3 · x + 1 = 7. În primul rând, putem găsi un termen necunoscut 3 · x. acest lucru ar trebui să ia departe de valoarea de 7 pe termen bine cunoscut 1. obține 3 · x = 7-1 și apoi 3 · x = 6. Acum trebuie să găsim factorul necunoscut prin împărțirea produsului de 6 la un factor cunoscut 3. au x = 6 # 58; 3. unde x = 2. Deci, a găsit rădăcina ecuației inițiale.

Pentru a consolida materialul da un scurt o altă soluție de (2 · x-7) # 58; 3-5 = 2.
(2 · x-7) # 58; 3-5 = 2,
(2 · x-7) # 58 3 + 2 = 5,
(2 · x-7) # 58; 3 = 7
2 · x-7 = 7 · 3
2 · x-7 = 21,
2 · x = 21 + 7
2 · x = 28,
x = 28 58 # 2,
x = 14.