Formulele de multiplicare prescurtate

La calcularea polinoamelor algebrice sunt folosite pentru a simplifica multiplicarea Acronimul formula de calcul. În total șapte astfel de formule. Toți au nevoie să știe pe de rost.

De asemenea, trebuie amintit că, în loc de «o» și «b» pot sta în formule, cum ar fi numere, precum și orice alte polinoame algebrice.

diferența de pătrate

Diferența dintre pătratelor celor două numere este egală cu produsul dintre diferența dintre aceste numere și sume.

2 - b 2 = (a - b) (a + b)

• 15 2 - 2 = 2 (15 - 2) (15 + 2) = 13 · 17 = 221
• 9a 2 - 4b 2 2 = (3a - 2bc) (3a + 2bc)

Pătratul suma

Suma pătrată a celor două numere este egală cu pătratul primului număr plus de două ori produsul primului număr, plus al doilea număr al doilea pătrat.

(A + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Vă rugăm să rețineți că, prin utilizarea acestei formule de multiplicare prescurtate găsi cu ușurință pătrate de numere mari. fără a utiliza un calculator sau multiplicare într-o coloană. Iată un exemplu:

• Ne extindem pe suma numerelor 112, ale căror pătrate ne amintim.
  112 = 100 + 1
• Scriem suma numerelor din paranteze și a pus pe paranteze pătrate.
  2 = 112 (100 + 12) 2
• Noi folosim pătratul cu formula suma:
  2 = 112 (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 · 100 · + 12 2 12 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Amintiți-vă că pătratul cu formula suma este de asemenea valabilă pentru orice polinom algebric.

Atenție!

(A + b) nu este egal cu 2 (a 2 + b 2)

diferență pătrat

Pătratul diferența a două numere este egală cu pătratul primului număr minus de două ori produsul primul la secundă la pătrat, plus al doilea număr.

(A - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

De asemenea, este important de retinut transformare foarte util:

(A - b) 2 = (b - a) 2

Formula de mai sus este demonstrată prin deschiderea paranteze:

(A - b) 2 = a 2 2 -2ab + b = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2

Suma Cubic a două numere este egal cu cubul primului număr, plus de trei ori produsul pătrat al primului număr la al doilea, plus de trei ori produsul pătrat de primul, plus al doilea al doilea cub.

(A + b) 3 = 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Cum să-și amintească de cantitatea de metri cubi

Amintiți-vă acest „teribil“ pentru tipul de formulă este destul de simplu.

• Aflați că la început există o «3" .
• Doi polinoame au coeficienți în mijloc 3.
• Să ne amintim că orice număr de zero grade este 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Este ușor de observat că în formula există o scădere a gradului de «a» și creșterea gradului de «b». Acest lucru poate fi văzut:
  (A + b) 3 = a 3 b 0 + 2 + 3a 3a 1 b 1 b 2 + b 3 = o 0 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Atenție!

(A + b) nu este egal cu 3 + 3 b 3

diferența dintre cubul

Cub de diferența dintre două numere este egală cu cubul primului număr minus de trei ori produsul pătrat al primului număr la al doilea, plus de trei ori produsul din primul număr minus pătrat al doilea al doilea cub.

(A - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Memorata această formulă ca și cea precedentă, dar ținând cont de alternanța semnelor „+“ și „-“. Înainte de primul membru al „3“ este „+“ (în conformitate cu regulile matematicii, noi nu-l scrie). „-“ este apoi din nou „+“, etc. Prin urmare, înainte ca elementul următor va sta

(A - b) 3 = + 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b = 3, 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Suma cuburi

A nu se confunda cu cubul sumei!

Suma cuburile este egală cu produsul dintre suma celor două numere pe o diferență de-o parte pătrat.

3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

Suma cuburile - este produsul a două paranteze.

• Prima categorie de - suma celor două numere.
• Al doilea suport - pătrat parte din diferența de numere. pătrate incomplete ale diferențelor este o expresie:
  (A 2 - ab + b 2)
  Acest pătrat este incomplet, de la mijlocul în loc de dublarea produsului numerelor de produse obișnuite.

Diferența de cuburi

A nu se confunda cu cubul de diferenta!

Diferența de cuburi egal cu produsul din diferența dintre cele două numere pe un pătrat parte a sumei.

3 - b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2)

Fiți atenți atunci când înregistrarea mărcilor.

Aplicarea multiplicarea formulelor Acronim

Trebuie amintit faptul că toate formulele de mai sus, este de asemenea folosit și la dreapta la stânga.

Multe dintre exemplele din manuale concepute pentru ceea ce utilizați formule de a aduna înapoi polinom.

• un 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (Ac - 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 - 16b 2

Tabel cu toate formulele de multiplicare prescurtate puteți descărca în secțiunea „Cribs“.