Graficul functiei derivatului

Cu ajutorul graficului funcției derivat poate detecta punctul de extremelor, și monotonia spațiilor funcționale Este suficient să ne amintim că:

1. Funcția crește la intervale de timp. unde derivatul
2. Funcția scade la intervale. unde derivatul
3. Funcția are un punct critic în cazul în care derivatul sau nu există.

Notă. Acest lucru este valabil numai pentru puncte în cadrul domeniului de definiție, nu sunt luate în considerare punctele de la capetele domeniului.

Funcția are puncte de extremum în cazul în care modificările derivate semn. În particular, funcția are un punct maxim în care instrumentul derivat schimba semnul de la plus la minus; și puncte minime - în cazul în care modificările derivate semn de la minus la plus.

Exemple de lucru cu derivate grafice

Figura 1 prezintă un grafic al funcției derivatului. Cu ajutorul graficului pentru a găsi funcția de intervale de monotonie. punctul său critic și extrem.

creșteri funcționale la intervale și, deoarece la aceste intervale derivat este pozitiv (graficul său se află deasupra axei orizontale). nu Point exclude din creșterile gap, deoarece derivatul în acest moment este egal cu zero, dar nu schimbă semnul.

Funcția scade în intervalul, deoarece în acest interval derivatul este negativ (orar localizat sub axa).

Puncte critice de - un punct de la aceste puncte Vanishes derivate (graficul derivat intersectează axa). Atunci când acest punct este punctul de maximă funcției. deoarece în acest moment derivatul schimba semnul de la plus la minus (abscisa intersectează graficul derivatului în direcția descendentă). Punctul - punctul minim al derivatului, deoarece în acest moment își schimbă semnul său de la plus la minus (intersectează graficul instrumentului derivat în direcția în sus).

Aceasta este puncte extremale sunt punctele în care este derivat nu numai dispare, ci se schimbă, de asemenea, semnul său. Punctul - punctul critic nu este un extremum punct, deoarece instrumentul derivat nu sa schimbat semn.

Notă. Astfel, punctele extremale pe grafic derivatului sunt acele puncte în care graficul nu se aplică, și intersectează abscisa.

Conform calendarului de instrumentul derivat nu poate investiga doar comportamentul funcției. dar, de asemenea, să încerce să construiască o schematică programul ei. Ca o funcție Primitive există un număr infinit, graficul graficului derivatului poate fi construit numai schematic: punctele extremale și crește lacunele și scăderea funcției poate fi definită ca fiind posibil, și zerouri și extreme - nr.

Derivata este un grafic (figura 2). Construi un grafic al funcției

Punctele la care derivatul devine zero (derivat grafic intersectează axa abscisei) - punctele critice ale acestui Deoarece aceste funcții de puncte program intersectează axa x, atunci aceste puncte sunt puncte extremum funcției.

Deoarece punctele și modificările derivate semn de la „-“ la „+“, aceste puncte sunt punctele minime ale funcției. La punctul de schimbările derivate semn de la „+“ la „-“, astfel încât punctul - punctul de maxim.

La intervale și derivatul (graficul funcției se situează sub axa x), deci funcția la aceste intervale scad. La intervale și derivatul (graficul funcției se află deasupra axei), astfel încât funcția este despărțită în creștere.

Spune ceva mai specific despre zero-uri și alte valori ale funcției nu va funcționa.

Construirea unui grafic schiță a funcției (fig. 3). Aceasta este una din multitudinea de primitivelor grafice pentru alte funcții pot fi derivate din ea prin translație paralelă a lungul axei