identitățile trigonometrice și transformare

Pentru a rezolva unele dintre problemele vor fi utile tabelul de identități trigonometrice, ceea ce va permite mult mai ușor de a face funcțiile de conversie:

identitățile trigonometrice elementare

Conversia unghiuri negative ale funcțiilor trigonometrice (par sau impar)

Pentru a scapa de unghi negativ gradul de măsuri de valoare atunci când se calculează sinus, cosinus sau tangentă trigonometrice se poate utiliza următoarele transformări (identități), bazate pe principiile funcțiilor trigonometrice de paritate.

Aducerea dublu formula unghi (sinus, cosinus, tangenta, cotangentă și unghiul dublu)

Dacă doriți să împărțiți unghiul în jumătate, sau invers, du-te la un dublu la un singur unghi, puteți utiliza următoarele identități trigonometrice:

Conversia dublu unghi (dublu unghi sinus, cosinus și tangenta unghiului dublu unghi dublu) în single are loc prin următoarele reguli:

Sinusul unghiului dublu egal cu de două ori produsul sinusul și cosinusul unghiului unic

Cosinusul unghiului dublu egal cu diferența dintre un pătrat al cosinusul unghiului și pătratul sinusul unică a unghiului

Cosinusul unghiului dublu este egal cu de două ori pătrat de cosinusul unghiului minus unul singur

Cosinusul unui unghi dublu este egal cu unu minus pătrat de sinusul unghiului dublu și single

Unghiul dublu Tangent este o fracțiune a cărei numărător - dublu unghi unic tangent, iar numitorul este egal cu unitatea minus pătrat unghiului unic tangentă.

Unghiul dublu cotangentă este o fracțiune a cărei numărător - unghi unic cotangentă pătrat de minus unu, iar numitorul este egal cu dublul unghiului cotangentă unic

identități trigonometrice pentru conducere jumătate unghi

Formula trigonometric unghiurilor plus

sin (a + β) = sin α · cos p + sin β · cos α
sin (α - β) = sin α · cos β - β sin · cos α
cos (α + β) = cos alfa · cos β - sin alfa · p sin
cos (α - β) = cos α · cos p + sin α · p sin

Tangentă și cotangentă suma unghiurilor alfa și beta pot fi convertite în funcție de transformare următoarele reguli trigonometrice:

Tangent angles cantități egale fracție a cărei numărător - suma primei tangente și un al doilea unghi tangent, iar numitorul - un minus produsul tangentei primului unghi la tangenta doilea unghi.

Tangenta diferenței unghi este egală cu o fracțiune a cărei numărător este unghiul diferență tangenta unghiului descăzut și tangent descăzut, iar numitorul - unul plus produsul dintre tangentele acestor unghiuri.

suma cotangentă unghiurilor este egală fracție a cărei numărător este produsul acestor unghiuri cotangents, plus unul, iar numitorul este egal cu diferența dintre al doilea unghi și primul unghi cotangentă cotangentă.

diferență unghi cotangentă este egală cu o fracțiune a cărei numărător - produsul cotangents aceste unghiuri minus unu, iar numitorul este suma acestor unghiuri cotangents.

Aceste identități trigonometrice folosite în mod convenabil, când este necesar să se calculeze, de exemplu, 105 grade tangent (tg 105). În cazul în care este reprezentat ca un tg (45 +60), puteți utiliza o anumită identitate transformări ale tangenta unghiului sumei, apoi înlocui doar valorile tabelare ale tangenta 45 și tangenta de 60 de grade.

Formulele de reducere funcțiilor trigonometrice

Utilizați tabelul de mai jos trebuie să urmează. Rândul caracteristica de selectare care ne interesează. Coloana - unghi. De exemplu, sinusul unghiului (α + 90), în primul rând și prima coloană a descoperi că sin (α + 90) = cos α.