număr prim
număr prim
Numerele naturale diferite din unitate, divizate în simple și complexe. Pur și simplu face referire ca un număr natural divizori sunt doar ea însăși și unul. Celelalte numere se numesc compozit. Euclid definește un număr simplu ca aceasta: „Un număr simplu se măsoară numai unitate, numărul compozit este măsurat printr-un număr.“ Exemple de numere prime: 2, 5, 37, 1987. Numerele 4, 6, 162, 2553 componente. Numărul 1 nu este nici simplă, nici un compozit. numere prime, precum și componente, un număr infinit.
Fiecare întreg compozit poate fi descompusă în factori de prim. De exemplu: ,,,. Putem spune că numerele prime sunt ca blocurile de construcție de bază din care se bazează alte numere.
„Teorema aritmetice de bază“, afirmă că oricare două dintre descompunerea unui număr natural în factori de prim sunt aceleași, în cazul în care nu acorde o atenție la ordinea factorilor.
Pentru a dovedi că numărul natural simplu, suficient pentru a stabili că nu este divizibil cu oricare dintre numerele de la 2 la. Dacă este divizibil cu unul dintre aceste numere, compozitul.
Un mod mai convenabil de a „filtra“ numere de telefon compozit se bazează pe observația următoare. Dacă vom scrie un rând de numere naturale succesive, apoi trecerea la fiecare a doua serie de următoarele pentru numărul 2, am ecranate toate numerele care sunt multipli de numărul 2; bararea fiecare al treilea număr din următoarele pentru numărul 3, am ecranat toate multipli de 3, și, în general, ceea ce ar fi un număr natural vom lua, bararea fiecare număr -e din spate, am ecranate toate multipli. Prin urmare, dacă dorim să găsim toate numerele prime care nu depășesc un anumit număr, atunci vom scrie în jos toate numerele într-un rând de la 2 la. Rețineți numărul 2 ca primul prim. Apoi, metoda „cernere“ respinge toate multipli de 2; reactivați primul număr - acesta este următorul prim numărul 3. Aruncați toate multiplii de 3; primul număr Undelete - acesta este următorul prim numărul 5, etc. Vom continua acest proces până când până când ajunge la un număr prim, care este mai mare. Undelete toate numerele rămase vor fi simple.
Această metodă de a găsi numere prime a fost cunoscut din Eratosphen matematician grec, care a trăit într-o III. BC În zilele de Eratostene a scris pe tablete de ceară, dar în loc de izbitoare, o placă în locul potrivit pentru a străpunge. De aici și numele metodei - „ciurul lui Eratostene“.
La momente diferite ale matematicii am căutat o formulă care pentru valori diferite ale variabilelor sale membre ar da numerele prime. Astfel, Euler au polinom ale căror valori de la - amorse. Dar este ușor de a dovedi că există un polinom într-o singură variabilă care pentru toate valorile integrale are înțelesul său obișnuit. Fermat a sugerat că toate forma simplă (atunci când numărul este de 3, 5, 17, 257, 65537). Cu toate acestea, Euler infirmat această ipoteză, arătând că numărul de compozit. Cu toate acestea, cunoscut formulă, luând pentru toate valorile integrale ale variabilelor sunt simple valori. Astfel, matematicianul sovietic V. Matiyasevich a dovedit că există un polinom în mai multe variabile, care ia toate valorile simple, o singură dată, și toate valorile pozitive pe care le - numerele prime.
Matematicienii au fost mult timp interesat de problema distribuirii PRIMES în seria naturală.
Raționament Euclid dovedind infinit mai multe amorse în seria naturală (a se vedea. Algoritmul lui Euclid), și se aplică pentru a dovedi numărul infinit de numere prime o formă specială, cum ar fi sub formă de numere prime. Puțin modificarea acestui raționament, este posibil să se obțină o dovadă a unui număr infinit de numere prime de forma, și altele.
În 1837, matematicianul german L. Dirichlet a fost în măsură să dovedească faptul că, în orice progresie aritmetică, primul termen, iar diferența este relativ prim, sunt infinit mai multe numere prime. În dovada Dirichlet au fost folosite pentru noile metode de teoria numerelor (funcțiile unei variabile complexe, rândurile), a deschis complet noi cai pentru dezvoltarea sa. numere prime de mai multe specii complexe, se cunosc foarte puține. Deci, este încă necunoscut, finit sau un număr infinit de numere prime de forma sau PRIMES ale formularului (acestea din urmă sunt numite amorse Mersenne). Cel mai mare număr cunoscut prim este un prim Mersenne și de îngrijire.
Problema cât de des se găsesc numerele prime în ordinea naturală și modul în care acestea sunt distribuite între numerele naturale, a fost foarte dificil. Un studiu al tabelelor de numere prime arată că în numere naturale există zone unde punctele sunt situate în mijlocul. Orice număr par de care sunt destul de apropiate unul de altul, cum ar fi 2 și 3, 3 și 5, 191 și 193, 2711 și 2713. O astfel de pereche de numere numite gemeni. Este încă necunoscut, finit sau infinit număr de perechi de gemeni. Dar există în mod arbitrar lungi de numere naturale, în care nu există nici un număr prim. De exemplu, printre numerele de serie ... nu există nici una simplă.
Important amorse aranjament caracteristici în numărul natural al valorilor sunt: - numărul de numere prime care nu depășesc, iar raportul - densitatea medie a numerelor prime printre primele naturale. Un studiu al tabelelor de numere prime au arătat că, se deplasează de-a lungul numerele naturale, vom fi mai puțin și mai puțin pentru a satisface numerele prime pe media. Euler susține această observație, dovedind că
Prin urmare, în special, rezultă că numerele prime sunt situate, în medie, mai puțin decât membrii, indiferent de progresie aritmetică. Se poate demonstra că PRIMES sunt situate încă pătrate groase de numere naturale.
Dar toate aceste descoperiri foarte puține de spus despre numărul. Matematicienii ca pentru a ajunge la o formulă aproximativă destul de simplu. Prima ipoteză despre valoarea a fost făcută în mod independent de către francez matematician A. Legendre și K. Gauss în jurul anului 1800 A fost. Cu toate acestea, pentru a dovedi acest lucru a fost doar 100 de ani mai târziu.
O mare contribuție la dezvoltarea probelor introduse P. L. Cebîșev, iar rezultatul final a fost obținut în 1896 de matematicianul francez Hadamard și matematicianul belgian S. Vallée Poussin. În plus, în 1852, Cebîșev a demonstrat ipoteza matematicianului francez Jean Bertrand că pentru fiecare număr întreg între numerele și există întotdeauna un număr prim.