Numere naturale - este

Numere naturale - numere. în mod natural cu scorul (atât în ​​termeni de transfer, cât și în termeni de calcul).

Există două abordări pentru definirea numerelor naturale - numerele utilizate în:

• listă (numerotare) obiecte (prima, a doua a treia .....) - o abordare comună în majoritatea țărilor (inclusiv România).
• indică numărul de elemente (niciun produs. Un lucru. două subiecte ...). Adoptat în scrierile lui Bourbaki. în cazul în care numerele naturale sunt definite ca puterea de mulțimi finite.

Negativ și non-numere întregi - numerele naturale nu sunt.

Setul tuturor numerelor întregi, de obicei, este notată cu semnul.

Există un set infinit de numere naturale - pentru orice număr natural există un alt număr natural mai mare decât a lui.

Numerele naturale pot fi folosite pentru numărare (un mar, două mere, și așa mai departe. N.).

definiție

axiome de Peano

Introducem o funcție care compară numărul de numere de S. l xsleduyuschee.

1. (1 este un număr natural);
2. Dacă, atunci (numărul următor natural este de asemenea natural);
3. (1 nu urmează nici un număr natural);
4. Dacă S (b) = a, și S (c) = a. atunci b = c (în cazul în care un număr natural urmează imediat atât numărul b și c pentru numărul b = c ..);
5. Axioma de inducție. Fie P (n) - Unele singur predicat. în funcție de parametrul - numărul n naturale. apoi:

dacă P (1) și apoi (în cazul în care unele P declarație este valabilă pentru n = 1 (bază de inducție) pentru orice n presupunând că adevăratul P (n). true și P (n + 1) (inducție ipoteza). toP (n) este adevărată pentru orice n natural).

Set teoretic definiție

Conform teoriei seturi. al cărei unic obiect construirea oricărui sistem matematic este setat.

Astfel, numerele naturale sunt introduse, bazate pe conceptele stabilite prin două reguli:

Numerele ce așa-numitele ordinal.

Primele câteva numere ordinale și lor corespunzătoare numerelor naturale:

Clasele de echivalență ale acestor seturi cu bijections respect, de asemenea, reprezintă 0, 1, 2, ....

Uneori, literatura străină și traduse, în primul și al treilea axiomele 1 se înlocuiește cu 0. În acest caz, zero este considerat un număr natural.

În literatura rusă, în general, excluse din numere întregi de zero și setul de numere naturale este desemnat ca nul.

În cazul în care determinarea numerelor naturale, inclusiv la zero, atunci multimea numerelor naturale este înregistrată ca, dar nu ambele zero.

Operații cu numere naturale

Prin operațiunile închise (fără a scoate rezultatul setului de numere naturale) pe numerele naturale sunt următoarele operații aritmetice:

• Adăugarea. Termenul + Termenul = Suma
• Multiplicarea. * Factor de Multiplicatorul = lucrare
• Montarea în stepenab. în cazul în care o - într-o măsură de bază, și b - exponent. În cazul în care rata de bază și naturale, atunci rezultatul va fi un număr întreg pozitiv.

În plus, ia în considerare încă două operații. Din punct de vedere formale, ele nu sunt operațiuni pe numere naturale, deoarece acesta nu este definit pentru toate perechile de numere (există, uneori, uneori nu).

• Scadere. Descăzut - Scăzător = diferența. Acest lucru scade Scăzător trebuie să fie mai mare (sau egal cu 0, dacă presupunem un număr natural).
• Divizia. Dividendului / divizor = (Amateur, reziduu). Amatori p și r un rest de divizare pentru b sunt definite ca: a = b + p * r. și. Rețineți că această ultimă condiție împiedică diviziunea de la zero, deoarece altfel o poate fi reprezentată ca o = p * 0 + o. este posibil să fie considerate private, iar restul 0. = a.

Trebuie remarcat faptul că aceste operații de adunare și înmulțire sunt fundamentale. În particular, inelul întregilor precis determinat prin operații binare de adunare și înmulțire.

Set teoretic definiție

Noi folosim definiția numerelor naturale ca clase de echivalență de seturi finite. Notăm clasei de echivalență O pluralitate de relativ bijections ca [A]. Apoi, operațiile aritmetice de bază sunt definite după cum urmează:

în cazul în care - unirea disjunctă de seturi. - produsul direct. AB - un set de mapări de la B la A. Se poate demonstra că operațiunile rezultate pe clase introduse corect, adică nu depind de alegerea claselor de caracteristici și coincid cu definiția inductivă.

proprietăţi cheie

1. plus este comutativ.
2. Comutativității de multiplicare.
3. adăugarea de asociativitatea.
4. Asociativitatea înmulțirii.
5. multiplicare distributivitatea peste plus.

structura algebrică

Adăugarea unei multitudini de spire în semigrupul de numere întregi pozitive cu unitatea, unitatea îndeplinește rolul 0. Multiplicare transformă, de asemenea, setul de numere naturale într-un semigrup cu identitate, elementul de identitate este 1. În ceea ce privește circuitul adunare, scădere și înmulțirea, împărțirea grupului obținut de întregi și numerele pozitive raționale respectiv.

Numerele naturale în română

• Numerele de la 1 la 10, - o (1), două (2), trei (3), patru (4), cinci (5), șase (6), șapte (7), opt (8), nouă (9) zece (10).

• Numbers 11 la 20 - unsprezece (11), doisprezece (12), treisprezece (13), paisprezece (14), cincisprezece (15), șaisprezece (16) și șaptesprezece (17), optsprezece (18), nouăsprezece (19) douăzeci (20).

• Numbers 30 la 90 - treizeci (30), patruzeci (40), cincizeci (50) și șaizeci (60), șaptezeci (70) și optzeci (80) și nouăzeci (90).

• Numerele de la 100 la 900 - o sută (100), două sute (200), trei sute (300) și patru sute (400), cinci sute (500), șase sute (600), șapte sute (700), opt (800), nouă (900) .

• Un număr mare - o mie. milioane. miliarde. trilioane de dolari.

A se vedea ceea ce „numerele naturale“ în alte dicționare:

Numerele naturale - numerele care apar în procesul de calcul, numere întregi pozitive 1, 2, 3 ... Collegiate Dicționar

numere naturale - numerele care apar în timpul numărării, numere întregi pozitive 1, 2, 3. * pozitiv număr întreg întreg pozitiv, care apar în timpul numărării, numere întregi pozitive 1, 2, 3 ... Collegiate Dicționar

Numerele naturale - numere care apar în timpul numararii, întreaga laici. numerele 1, 2, 3 ... natural. Dicționar Collegiate

Numerele naturale - numerele care apar în procesul de naturale (naturale) reprezintă numere întregi pozitive 1, 2, 3 ... Începuturile științei moderne a naturii

Numbers Kakota - numărul Kakota de cardinal, utilizat atunci când se analizează seturi de elemente numărabile / uncountability. Deoarece numerele naturale începând cu clasa, este un set numărabilă N = 0,1,2, ..., N 1 din toate numerele finite. Cardinal numit N ... Wikipedia

Numărul Zuckerman - numărul de Zuckerman sunt numere naturale, care sunt despărțite de produsul lor de cifre. EXEMPLUL 212 Numărul de Zuckermann, deoarece ambele. Secvența tuturor numere întregi 1 la 9 sunt numere Zuckerman. Toate numerele includ de zero, nu ... ... Wikipedia

Numărul Cullen - În matematică, numerele sunt numite numere naturale Cullen forma n • 2n + 1 (scris Cn). Numerele Cullen au fost mai întâi studiate de James Cullen în 1905. număr Cullen este un tip special de numere împotriva lui. Proprietăți în 1976 Kristofer Huley (Christopher ... ... Wikipedia

logaritmi naturale - Fig. 1. Graficele funcțiilor logaritmice logaritmul b la bază a este definit ca exponent la care este necesar să se ridice un număr, pentru a obține numărul b. Desemnarea. Din definiția rezultă că înregistrarea și ax = b echivalent. Exemplu ... Wikipedia

taxe naturale - .. Dificil, și uneori imposibil de a satisface aceste sau alte nevoi de stat și publice cu ajutorul banilor, și anume, prin achiziționarea și angajarea, forțând guvernul să ceară de la cetățeni direct lor ... ... Collegiate dicționar FA Brockhaus și IA Efron