Pregătirea elevilor pentru examenul la rezoluția centru de formare (de referință pentru matematică - Geometrie

• Obiectivele de interes
• trinom pătratic
• Ecuații și Inegalitățile
  cu module
• Aritmetice și geometrice progresii
• metoda de coordonate
  în avion
• Cifrele pe un plan de coordonate definit de inegalitățile
• Soluție de ecuații algebrice
• Soluția inegalităților raționale
• Decizia de inegalitățile iraționale
• Soluție de ecuații exponențială
• demonstrație Soluție inegalităților
• Soluție ecuații logaritmice
• Soluție inegalitățile logaritmice
• sistemul de ecuații
• Soluție de ecuații trigonometrice
• Trigonometrie în examen
  în matematică
• Gradul cu exponent rațional

MATERIALE INSTRUCȚIONAL OFICIALE

Piramida, înscris în sfera. Proprietăți ale piramidei, sfera înscrisă

1. Determinarea piramidei, înscris în sfera, numit o piramidă. toate nodurile se află pe sferă (Fig. 1).

DEFINIȚIE 2. Dacă piramida se înscrie în sfera, sfera este descrisă despre piramida.

Teorema 1. In jurul piramidei se poate descrie domeniul și apoi numai atunci când în partea de jos a piramidei poate fi descrisă ca un cerc.

Dovada. Arătăm mai întâi că, în cazul în care piramida este înscrisă într-o sferă, în jurul bazei sale poate fi descrisă ca un cerc. Pentru a face acest lucru, ia în considerare Figura 2.

Figura 2 prezintă o piramidă SA 1 A 2. An. înscris în sfera. planul de bază Piramida intersectează sfera de-a lungul unui cerc care este înscris poligonul A 1, A 2. - baza piramidei. Sa dovedit.

Acum, să presupunem că în partea de jos a A 1 A 2. O piramidă SA 1 A 2. O poate fi descrisă ca un cerc. Ne arată că, în acest caz, aproximativ piramidă SA 1 A 2. O poate fi descrisă printr-o sferă. În acest scop, notat circumscris centrul poligonului A 1, A 2. An. Simbolul O „și trage o linie dreaptă p, care trece prin punctul O“ și perpendicular pe planul poligonului A 1, A 2. (Fig. 3).

Luați în considerare planul β care trece prin punctul de mijloc și Sân perpendicular pe acest segment. Dacă litera O denotă punctul de β intersecție cu planul liniei p, punctul O este centrul sferei descris despre piramida SA 1 A 2. An. Pentru a demonstra acest lucru, ia în considerare cifra următoare 4.

Arătăm că un punct O este situat la aceeași distanță de la punctele S, A 1. A 2. O. Deoarece punctul O se află pe mediatoare Sân. sistemul de operare și oan distanță egală. Pe de altă parte, segmentele OA 1. OA 2. oan ca și ipotenuza în egală dreptunghiulară triunghiuri OO'A 1. OO'A 2. OO'An. (Triunghiurile OO'A 1. OO'A 2. OO'An egal. Pe măsură ce cateta OO „total și picioarele O'A 1. O'A 2. O'An sunt egale cu razele cercului circumscris despre poligon A 1 A 2.).

Deci, am demonstrat că punctul O se află la aceeași distanță de toate vârful piramidei SA 1 A 2. O. Acest lucru implică faptul că punctul O este centrul sferei descris despre piramida SA 1 A 2. O.

Pentru a finaliza dovada rămâne numai pentru a dovedi că p avionul și linia p se intersectează într-adevăr. Presupunând că acest lucru nu este cazul, această ipoteză va urmări p plane și linia dreaptă paralelă cu p și, prin urmare, punctul S se află în planul A 1 A 2. An. care contrazice definiția unei piramide.

Corolar 1. Despre orice piramidă regulată poate fi descrisă de domeniul de aplicare.

Corolarul 2. Dacă toate marginile laterale ale piramidei sunt egale. ceva despre ea, puteți descrie domeniul de aplicare.

Notă. Baza perpendicularei a scăzut de la vârful piramidei pe planul său de bază este centrul cercului de bază despre descris. A se vedea dovada.

Raza sferei descrisă despre corectă n - piramide de cărbune

Problema 1. Înălțimea dreapta n - piramida de cărbune este h. o lungime a muchiei de bază este egală cu o. Găsiți raza sferei circumscrise în jurul piramidei.

Decizie. Luați în considerare o regularitate n - piramida cărbunelui SA 1 A 2. notată cu litera O și centrul sferei descris despre piramide, iar simbolul O „- centrul bazei piramidei. Egal plane SO „O (fig. 5).

Litera R în Figura 5 reprezintă raza sferei jurul piramidei, iar litera R - raza cercului în jurul bazei piramidei. Conform teoremei lui Pitagora pentru triunghiul O'O O obține