Progresia suma aritmetică

Progresia suma aritmetică.

Suma de progresie aritmetică - un lucru ușor. Și în sensul și conform formulei. Dar sarcina pe acest subiect, există tot felul. De la bază la destul de respectabil.

Mai întâi vom înțelege cu sensul și cu formula suma. Și apoi poreshat. În propria sa plăcere.) Sensul sumei de simplu ca mooing. Pentru a găsi suma unei progresii aritmetice pe care tocmai ușor să combinați toți membrii săi. În cazul în care acești membri este mic, acesta poate fi adăugat fără formule. Dar, în cazul în care o mulțime sau o afacere mare. Adăugarea enervant.) În acest caz, salvați formula.

valoarea formulei este simplu:

Vom înțelege că pentru bukovki incluse în formula. Acest lucru este mult mai clarifica.

Sn - suma unei progresii aritmetice. Rezultatul adăugării tuturor membrilor, de la început până la sfârșit. Acest lucru este important. Acesta a adăugat toți membrii rând fără lacune și sare. Și a fost de la început. În sarcină, cum ar fi pentru a găsi suma a treia și a opta membri, sau suma membrilor a cincea la XX - aplicarea directă formula dezamăgit).

A1 - primul membru al progresiei. Aici totul este clar, este doar primul număr al seriei.

o - ultima progresie pe termen lung. Ultimul număr al seriei. Nu este nume foarte familiar, dar, așa cum se aplică la suma, foarte bine. Apoi, te vezi pentru tine.

n - numărul de ultimul termen. Este important să se înțeleagă că coincide cu numărul membrilor de pliere în formula acestui număr.

Noi definim conceptul de ultimul membru al unui. Întrebare privind umplere: care membru va fi ultimul, în cazul dat o progresie aritmetică infinit)?

Sarcina de a găsi suma unei progresii aritmetice este întotdeauna apare (direct sau indirect), ultimul termen, care ar trebui să fie limitată. În caz contrar, final, suma specifică pur și simplu nu există. Pentru decizia nu contează care a stabilit progresie: final, sau infinit. Nu contează cum este definit: o serie de numere, sau formula termenul n-lea.

Cel mai important lucru - să realizeze că formula funcționează cu progresia primului element la numărul n membru c. De fapt, titlul complet al formulei arată astfel: suma primelor n termenii unei progresie aritmetică. Numărul acestor membri mai vechi, și anume n. Acesta este determinat numai de referință. La stabilirea toate aceste informații valoroase sunt adesea criptat, da. Dar nimic în exemplele de mai jos avem aceste secrete poraskryvaem.)

Exemple de locuri de muncă se ridică progresie aritmetică.

În primul rând, informații utile:

Principala dificultate sarcini pentru suma unei progresii aritmetice este determinarea în mod corespunzător elementele formulei.

Aceste aceleași elemente compilatoare de locuri de muncă criptate cu imaginația fără limite) Aici lucrul cel mai important -. Nu-ți fie frică. Înțelegerea esența elementelor, doar suficient pentru a le descifra. Să examinăm în detaliu câteva exemple. Să începem cu setarea pe baza real DPA.

1. O progresie aritmetică este dată de condiția: o = 2n-3,5. Găsiți suma primilor 10 de membri ai săi.

Bună treabă. Ușor.) Trebuie să se determine cantitatea de formula pe care trebuie să știți? Primul a1 termen. ultimul membru al unui. astfel încât numărul n ultimul termen.

În cazul în care pentru a obține numărul de ultimul termen n. Da, de asemenea, în stare! Se spune, găsi suma primilor 10 membri. Deci, va fi ultimul, al zecelea membru din ceea ce număr) Nu va crede numărul lui - a zecea) Deci, în loc de o în formula va înlocui a10 !. și în loc de n - zece. Din nou, numărul ultimul termen coincide cu numărul de membri.

Rămâne de a determina a1 și a10. Acest lucru este ușor considerată de către membrul n-lea formulă care este dat în problemă. Nu știi cum să o facă? Accesați lecția precedentă, fără ea - nici un fel.

Am găsit valoarea tuturor elementelor de progresie aritmetică formula sumă. Rămâne să le înlocuiască, dar ia în considerare:

Asta e tot cazul. Răspuns: 75.

Mai multe locuri de muncă pe baza DPA. Un pic mai complicat:

2. progresie aritmetică este dată (o), în care diferența este egală cu 3,7; a1 = 2,3. Găsiți suma primele 15 ale membrilor săi.

Imediat scrie formula pentru suma:

Să vedem ce avem pentru formula este, și ceea ce lipsește. Este primul membru și numărul de membri:

Nu este suficientă valoare o. și anume ultimul termen. În cazul nostru ultimul membru va fi A15. Dar există o diferență în progresia d = 3.7. Acest indiciu.) În aplicarea formulei termenului n-lea. Ți-am spus că fără ea - nici un fel. Iată formula:

Acest formulka ne permite să găsim valoarea oricărui membru al numărului său. Cautam o schimbare simplu:

Rămâne să înlocuiască toate elementele din formula pentru suma unei progresii aritmetice și se calculează răspunsul:

Apropo, în cazul în care în formula în locul unei sume doar să înlocuiți cu formula de membru al n-lea, obținem:

Dăm acestea, găsim o nouă formulă pentru suma unei progresii aritmetice a membrilor:

După cum puteți vedea, nu este necesar un membru al n-lea. În unele probleme, această formulă ajută la rece, da. Puteți aminti această formulă. Și vă puteți la momentul potrivit să-l aducă la fel cum este aici. La urma urmelor, cantitatea de formula și formula de membru n-lea trebuie să ne amintim în mod diferit.)

Acum, sarcina într-o scurtă criptare):

3. Găsiți suma tuturor numerelor pozitive din două cifre, care sunt multipli de trei.

Deci, acolo! Nici tu primul termen, nici ultima, nici o progresie, la toate. Cum de a trăi.

Va trebui să se gândească un cap și trageți condițiile tuturor elementelor din suma unei progresii aritmetice. Care este de două cifre numerele - știu. Tsiferok constau din două.) Care este primul număr din două cifre. 10, cred.) Dar ultimul număr din două cifre? 99, desigur! În spatele lui vor avea trei cifre.

Multiplii de trei. Um. Acestea sunt numerele care sunt împărțite în trei în mod uniform, aici! Zece nu este divizibil cu trei, 11 nu este divizibil. 12. Acțiuni! Deci, apare ceva. Este deja posibil să se înregistreze un număr de condiții ale problemei:

12, 15, 18, 21. 96, 99.

Va fi numărul de progresie aritmetică? Desigur! Fiecare membru este diferit de cele trei anterioare strict. Dacă adăugăm la elementul 2, sau 4, de exemplu, rezultatul, adică un nou număr care nu este divizibil cu 3. Cota Până la gramada poate fi imediat și de a determina diferența de progresie aritmetică: d = 3. Este util)!

Deci, putem scrie în condiții de siguranță unele progresie parametri:

Și ce va fi numărul n este ultimul termen? Oricine crede că 99 - în mod fatal greșită. Camere - ei merg întotdeauna drept, iar membrii avem - prin salt triplu. Ele nu sunt la fel.

Există două soluții. O modalitate - de a sverhtrudolyubivyh. Puteți picta progresia, întreaga serie de numere și contoriza numărul de membri ai unui deget) A doua modalitate -. Pentru grijuliu. Este necesar să reamintim formula termenul n-lea. Dacă formula de a aplica la problema noastră, constatăm că 99 - este al treizecilea membru al progresiei. Ie n = 30.

Ne uităm la formula pentru suma unei progresii aritmetice:

Uita-te, și bucură-te) Am scos din condițiile problemei tot ceea ce este necesar pentru a calcula valoarea .: