proiecția

Proiecția vectorului. Axe de coordonate. Proiecția punctului. Coordonatele punctului de pe axa

La început, amintesc că o astfel de axe de coordonate. un punct de proiecție pe axa de coordonate și un punct de pe axa.

Axe de coordonate - o linie dreaptă, care este atașat la un fel de direcție. Puteți presupune că acesta este un vector cu modul infinit.

Axe de coordonate indicate printr-o literă: X. Y. Z. s. T ... De obicei axă selectată (arbitrar) punctul, denumit punct de referință, și în general desemnată prin litera A. Din acest punct sunt distanțele măsurate la alte puncte de interes pentru noi.

Punctele de proiecție pe axa - un picior perpendicularei din acest punct pe această axă (figura 8.). Aceasta este, proiecția unui punct de pe axa este punctul.

Coordonatele punctului de pe axa - este numărul a cărui valoare absolută este egală cu axa lungimii segmentului (în scara selectată) încheiat între începutul axei de proiecție și asupra acestui punct axă. Acest număr este luat cu semnul plus, în cazul în care punctul de proiecție este situată pe direcția axei de la început, cu semnul minus, dacă în direcția opusă.

proiecție scalară a osiei - acest număr. valoare absolută este egală cu axa lungimii segmentului (în scara selectate) dintre proiecțiile vectorului punct de pornire și de sfârșit. Important! De obicei, în loc de a exprima proiecția scalară a axei doar spun - proiecția axei. adică, scalar cuvântul coborât. Proiecția vectorului notat cu același simbol ca și cel al vectorului proiectat (în scris macră normal), o mai mică (de obicei), axa index numele pe care vectorul este proiectat. De exemplu, în cazul în care axa X și vectorul proiectat, proiecția sa AX notată. La proiectarea același vector pe cealaltă axă, de exemplu, Y. axa proiecția sa va fi notată AY (Fig. 9).

Pentru a calcula proiecția vectorului pe axa (de exemplu, axa X) a coordonatelor necesare ale punctelor sale de capăt, pentru a scădea coordona punctul de pornire, adică

Trebuie amintit: proiecția scalară a osiei (sau, pur și simplu, proiecția vectorului pe axa) - este numărul de (non-vector)! Mai mult decât atât, proiecția poate fi pozitiv, în cazul în care cantitatea de HC mai mare decât XH. negativ dacă mai mică decât valoarea xk și xk egală cu zero în cazul xk xk egal (Fig. 10).

Proiecția vectorului pe axa poate fi găsită prin cunoașterea unității vectorului și unghiul pe care îl face cu această axă.

Se vede din Figura 11, care ca și AX = cos α

adică proiecția vectorului pe axa egală cu vectorul produsului modulului cosinusul unghiului dintre direcția axei și direcția vectorului. Dacă unghiul este acută, cos α> 0 și AX> 0 și dacă bont, cosinusul unghiului obtuz este negativ, iar proiecția vectorului pe axa va fi, de asemenea negativ.

Unghiurile măsurate de pe axa contra-sensul acelor de ceasornic, este considerat a fi pozitiv, iar pe drum - negativ. Cu toate acestea, deoarece cosinus - funcția este chiar, adică, Cos α = cos (- α), apoi la calculul unghiurilor de proiecție pot fi numărate atât în ​​sens orar și antiorar.

Următoarele proprietăți sunt adesea proiecții vor fi folosite pentru rezolvarea problemelor: dacă

Formula = AX și cos α se va întâlni de multe ori pentru a rezolva probleme, așa că ar trebui să știe cu siguranță. O regulă de determinare a proiecției trebuie să știe pe de rost!

Pentru a găsi proiecția vectorului pe axa trebuie să fie unitatea de vectorul înmulțit cu cosinusul unghiului dintre direcția axei și direcția vectorului.