Raza cercului înscris în diamant - exemple formula de calcul

Rhombus - un paralelogram în care toate părțile sunt egale. Prin urmare, ea moștenește toate proprietățile unui paralelogram. Și anume:

• Diagonalele unui romb sunt perpendiculare.
• Diagonalele unui romb sunt Bisectoarele unghiurilor sale interioare.

Un cerc poate fi înscris în patrulaterul dacă și numai dacă suma laturilor opuse sunt egale.






Prin urmare, este posibil să se înscrie într-un cerc în orice diamant. Centrul cercului inscris coincide cu centrul de intersecție al diagonalelor unui romb.
Raza cercului înscris în diamant poate fi exprimat în mai multe moduri

1 mod. Raza cercului înscris la înălțimea de diamant prin

Înălțimea romburi este egală cu diametrul cercului inscris. Acest lucru rezultă din proprietățile dreptunghiului care formează inscripționată cerc cu diametrul și înălțimea rombul - la laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.

Formula, prin urmare, raza cercului înscris la înălțimea de diamant prin:

2 metodă. Raza cercului inscris în diamant prin diagonală

Aria rombului poate fi exprimată prin raza incircle
, unde P - perimetrul rombului. Știind că perimetrul este suma tuturor laturile dreptunghiului, avem P = 4 x a. atunci
Dar zona romburi este de asemenea egală cu jumătate din produsul din diagonalele sale
Prirovnyat partea dreaptă a formulelor de suprafață, avem următoarea egalitate






Rezultatul este o formulă pentru a calcula raza cercului înscris în diamant prin diagonală

Exemplu de calcul a razei unui cerc înscris în rombul dacă este cunoscut diagonalele
Găsiți raza unui cerc înscris în rombul, dacă este cunoscut faptul că lungimea diagonalei de 30 cm și 40 cm
Să -romb ABCD, în cazul în care diagonalele AC și BD. AC = 30 cm, BD = 40 cm
Să punctul O - centrul rombul ABCD înscris într-un cerc, atunci acesta va fi, de asemenea, un punct de intersecție al diagonalelor pe care le despart în jumătate.


diagonalele tk unui romb se intersectează în unghiuri drepte, dreptunghiular triunghi AOB. Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora
, substituit în formula valorile obținute anterior

AB = 25 cm
Aplicând formula derivată anterior pentru raza circumscris în diamant obține

3 metode. Raza cercului inscris în diamant prin segmente de n și m

Punctul F - punctul de tangență al cercului cu o parte a rombul, care se împarte în segmente AF și BF. Să AF = m, BF = n.
Punctul O - care traversează centrul diagonalelor romboidală și centrul cercului înscris în ea.
AOB triunghi - pătrat ca romburi diagonale se intersectează în unghiuri drepte.
, deoarece Este raza atras la punctul de tangență al cercului. În consecință DE - înălțimea la ipotenuza triunghiului AOB. Apoi, AF și BF - proiecție a picioarelor pe ipotenuza.
Înălțimea într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza este redus proporțional cu media dintre proiecțiile picioarelor pe ipotenuza.

Formula raza cercului înscris în segmentele de diamant de rădăcina pătrată a produsului acestor segmente, care împarte latura punctului romburi circumferintei tangență

Exemplu de calcul a razei unui cerc înscris în rombul dacă acestea sunt cunoscute lungimi m și n
Găsiți raza unui cerc într-un romb, în ​​cazul în care punctul atinge împarte latura romburi 9 și 4
Să -romb ABCD, în cazul în care diagonalele AC și BD.
Să punctul O - este centrul rombul ABCD înscris într-un cerc.
Lăsați punctul F - punctul de tangență al cercului cu rombaAB lateral. Apoi. AF = 9, BF ​​= 4
Aplicând formula obținută anterior,