Seria numerică 1

3. Seria de termeni pozitivi. semne de convergență

Se determină convergența (1.1) și pentru a găsi suma în cazul convergenței direct pentru a determina limita de 1.1 ca o succesiune de sume parțiale foarte dificile. Prin urmare, există suficiente indicii determina seria sau divergente. În caz de convergență valoarea aproximativă a sumei sale cu orice grad de precizie poate fi suma numerelor respective ale primilor n termeni ai seriei.

Aici considerăm seria (1.1) cu membrii pozitive (non-negative), adică. E. Seria, pentru care

Aceste serii vor fi numite seria pozitivă.

Teorema 3.1. (Test de comparare)

două serii pozitive Să presupunem că

și condiții

Apoi: 1) convergența seriei (3.2) că seria (3.1);

2) divergența seriei (3.1) divergența seriei (3.2).

Dovada. 1. Să presupunem că seria (3.2) converge și suma este egală cu B. Secvența sumelor parțiale ale seriei (3.1) este non-diminuându delimitate mai sus de B. t. E.

Apoi, având în vedere proprietățile acestor secvențe se arată că are o limită finită, adică. E. Seria (3.1) converge.

2. Să seria (3.1) diverge. Apoi, în cazul în care seria (3.2) converge, apoi prin paragraful de mai sus 1 ar converge și seria originala, care contrazice ipoteza noastră. Prin urmare, seria (3.2) și diverge.

Această caracteristică este convenabil să se aplice definiția de convergență a seriei, comparându-le cu seria de convergență, care este deja cunoscută.

Exemplul 3.1. Exploreaza convergența seriilor

Membrii unui număr de pozitiv, și mai puțin decât termenii corespunzători din seria convergentă exponențial

În consecință, pe baza comparației dintre converge seriei originale.

Exemplul 3.2. Exploreaza convergența seriilor

Membrii acestei serii sunt pozitive și mai mari decât termenii corespunzători ai unei serii armonice divergente

În consecință, sursa diverge pe baza de comparație.

Să membrii seriei pozitive (1.1) sunt de așa natură încât există o limită

Apoi: 1) priq<1 ряд (1.1) сходится;

2) priq> 1 serie (1.1) este divergentă;

3) priq = 1 privind convergența seriilor (1.1), nimic nu se poate spune, este nevoie de mai mult de cercetare.

Notă: Rând (1.1) sunt divergente în cazul

Exemplul 3.3. Exploreaza convergența seriilor

Limita de testare aplicabilă d'Alembert lui.