Teoria pe planuri perpendiculare
Definiția plane perpendiculare. Două avioane se numesc ortogonale dacă unghiul liniar la marginea unghiului diedru dintre planurile - linia.
Un semn al planului perpendicular. În cazul în care avionul trece prin linia dreaptă perpendicular pe un alt plan, atunci aceste planuri sunt perpendiculare.
Dovada. Lasă-o și. - două planuri care se intersectează cu un - direct și care le traversează, precum și - perpendicular directă pe planul. și situată într-un plan a. A - punctul de intersecție al liniilor a și c. În plan. de la punctul A de restaurare perpendiculara, și lăsați-l să fie un b directă. Direct și perpendicular pe planul. deci este perpendicular pe orice linie din avion, care este drept și perpendicular pe b. Unghiul dintre liniile a și b - unghiul liniar la marginea unghiului diedru între planurile și un. și este de 90 °, deoarece linia și linia b perpendiculară (așa cum sa dovedit). Prin definiție, și un avion. perpendiculare.
Teorema 1. În cazul în care dintr-un punct aparținând uneia dintre cele două planuri perpendiculare, un plan perpendicular pe celălalt, este complet perpendicular pe primul plan.
Dovada. Lasă-o și. - perpendicular pe planul și - direcționeze intersecțiile lor, și - un punct care se află în planul unui și nu aparține liniei cu. Să perpendiculara pe planul. trase de la punctul A nu se află într-un plan a. întrucât punctul C - această bază se află într-un plan perpendicular. și nu face parte din drept. Din punctul A perpendicular omite AB direct. Direct perpendicular pe planul AB (folosind Teorema 2). Prin linia AB și punctul planul C remiză. (Linia dreaptă și un punct definesc un plan, în care doar unul). Vedem că în avion. Și dintr-un punct de pe linia BC a avut loc două perpendiculare, ceea ce nu este posibil, atunci o AC directă coincide cu linia AB și linia dreaptă AB, la rândul său, se află în întregime în planul unui.
Teorema 2. Dacă una dintre cele două planuri perpendiculare ale unei perpendicular pe linia lor de intersecție, perpendiculara va fi perpendicular pe planul al doilea.
Dovada. Lasă-o și. - două plane perpendiculare, cu - direct și care le traversează și - linie dreaptă perpendicular și în plan a. A - punctul de intersecție al liniilor a și c. În plan. de la punctul A de restaurare perpendiculara, și lăsați-l să fie un b directă. Unghiul dintre liniile a și b - unghiul liniar la marginea unghiului diedru între planurile și un. și este de 90 °, din moment ce un avion și. perpendiculare. Direct și perpendicular pe linia b (așa cum sa dovedit) și linia dreaptă cu condiția. Aceasta înseamnă drept și perpendicular pe planul. (Pe baza înainte și plan perpendicular).