Trapez este înscris într-un cerc

Luați în considerare câteva moduri de a rezolva problemele în care un trapez înscrise într-un cerc.

Când trapez poate fi înscris într-un cerc? Patrulatera poate fi înscrisă într-un cerc, dacă și numai dacă suma unghiurilor opuse este 180º. Rezultă că pentru a intra în cercul poate fi doar trapez isoscel.

Raza cercului circumscris despre trapezului poate fi găsit ca raza cercului circumscris aproximativ una dintre cele două triunghiuri, trapeze care împarte diagonală.

În cazul în care este centrul cercului circumscris trapezului? Acest lucru depinde de unghiul dintre diagonala trapezului și partea sa laterală.

Dacă diagonala trapezului perpendicular pe partea laterală, centrul cercului circumscris despre trapezul se află în mijlocul bazei sale mai mari. Raza cercului circumscris trapezului, în acest caz este egal cu jumătate din baza mare:

În cazul în diagonala formelor trapez o parte dintr-un unghi ascuțit, centrul cercului circumscris despre trapezului se află în interiorul trapez.

În cazul în diagonala formelor trapez o latură a unui unghi obtuz, centrul unui cerc descris despre trapezul se află în afara trapezului la baza mare.

Raza cercului circumscris trapezului poate fi găsit prin investigarea teoremei sine. Din triunghiul ACD

De la triunghiul ABC

O altă opțiune este de a găsi raza cercului circumscris -

Sinusul unghiului D și unghiul CAD poate fi găsit, de exemplu, CFD și ACF înclinat triunghiuri:

La rezolvarea trapezoid înscrisă într-un cerc, poate fi utilizat de asemenea că unghiulară este egală cu jumătate din unghiul centrală care îi corespunde. De exemplu,

Apropo, utilizați CCO și CAD unghiuri posibile și pentru a găsi aria unui trapez. Identificând zona patrulater formula prin diagonalele sale

Într-un triunghi echilateral, unghiurile AMD la baza sunt egale. CMD colțul exterior este egal cu suma unghiurilor interioare nu sunt adiacente acestora: