Unghiul dintre cele două planuri - studopediya

Condiții paralelismul dintre cele două planuri are forma:

Distanța de la punctul N (x1, y1. Z1) la planul Ax + By + Cz + D = 0 este determinat prin formula

Linia dreaptă în spațiu.

Ecuațiile Canonice ale unei linii drepte în spațiu. sau ecuația directă cu coeficienți ghiduri sunt de forma

în cazul în care x0, y0. z0 - coordonatele unui punct prin care direct-mai, și m, n și p - factorii ghidaje drepte, koto-secară sunt proiecții pe axele Ox, Oy, Oz-directionarea vectori regiza.

dacă # 945;, # 946; și # 947; - unghiul dintre o linie dreaptă și axele de coordonate Ox, Oy și Oz.

numita direcție cosinusului directă-mină. Diapozitive Coeficienți m, n și p pot fi considerate ca vat proiecții pe coordonate vectorul axa paralelă cu linia dreaptă, în care m, n și p să nu fie simultan zero.

Ecuațiile parametrice ale liniei drepte în pro-spațiu E este scris după cum urmează:

unde t - opțiune.

Ecuațiile generale ale unei linii drepte în spațiu:

Fiecare din ecuațiile - ecuația unui plan, și, astfel, linia în spațiu poate fi considerată ca vedere re în secțiune a două planuri, în care acestea sunt presupuse planul nonparallel, adică raportul ..

Condiția de paralelism a două linii în spațiu:

Condiția celor două linii perpendiculare are forma

Unghiul dintre cele două linii drepte este determinată de prova catâr

Avionul și linia

Unghiul ascuțit între linia dreaptă și planul

Ax + By + Cz + D = D este determinată prin formula

Condiții linie paralelă și planul este de forma

Condiții linie perpendiculară și planul este de forma

avioane fascicul Ecuația. care trece printr-o anumită linie este:

Exemplu. Găsiți ecuația planului care trece prin punctul P (1, 2, -1) perpendicular pe linia dreaptă

Ecuația planului care trece prin punctul P (1, 2, -1), putem scrie din ecuația A (x-x1) + (y-y1) + C (z-z1) = 0 în forma A (x1) + B (y 2) + C (z + 1) = 0

Folosind starea perpendicularității liniei și planul, înlocuind valorile cantităților A, B și C proporțional cu ei în ultima ecuație, n și p a ecuației liniei, m. E. Numerele 1, -3 și 4, și obținem

1. Cercul. Cercul este locul geometric al punctelor echidistant față de același punct. Ecuația cercului este

unde a și b sunt coordonatele centrului cercului, un cerc cu raza de r-.

În cazul în care centrul cercului se află la originea, atunci ecuația sa este

2. elipsă. Elipsa este locul geometric al punctelor pentru care suma distanțelor la două puncte fixe de date (focalizare) pentru toate punctele elipsei este aceeași constantă (această valoare constantă trebuie să fie mai mare decât distanța dintre focii).

Cea mai simplă ecuație a elipsei

unde a - semiaxa mare a elipsei, b - axa minoră a elipsei.

Dacă 2c - distanța dintre focii este între a, b și c (dacă a> b) există un raport

excentricitatea elipsă este raportul dintre distanțele dintre focarele elipsei la lungimea axei sale majore

Elipsei excentricitatea e <1 (так как с <о), а его фокусы лежат на большой оси.

3. Hiperbola. Un hiperbolă este locul geometric al punctelor unde diferența dintre distanțele de la două puncte fixe (date) este o focare hiperbolă, aceeași constantă a condus china.Predpolagaetsya că această velichinaneravna constantă zero și mai mică decât distanța dintre focii.