Cum de a găsi maximul sau minimul unei funcții pătratice

În multe sarcini necesare pentru a calcula valoarea maximă sau minimă a funcției pătratice. Valoarea maximă sau minimă poate fi găsită, dacă funcția inițială este înregistrată în formularul standard: f (x) = ax 2 + bx + c + bx + c> sau coordonatele vertexul parabolei: f (x) = a (x - h) 2 + k + k>. Mai mult decât atât, orice funcție minimă pătratică maximă sau poate fi calculată prin operații matematice.

pași Editare

Metoda 1 de la 3:
Funcția pătratică este scrisă într-o formă standard de reguli

Funcția de înregistrare în formă standardizată. funcție pătratică - o funcție a cărei ecuație include o variabilă x 2>. Ecuația poate sau nu poate include o variabilă x. Dacă ecuația conține o variabilă cu un exponent mai mare de 2, nu descrie o funcție pătratică. Dacă este necesar, furnizați termeni similari și mutați-le pentru a scrie o funcție în formă standardizată. [1]

• De exemplu, o funcție dată f (x) = x 3 + x 2 - x 2 x 3 + 2 + 4 + 3x ^ + 4>. Fold membrii unei variabile x 2> și membri cu variabila x. pentru a scrie ecuația în formă standard de:
  • f (x) = 2 x 2 + x 5 + 4 + 5x + 4>

Se determină direcția parabolei. Graficul funcției pătratică este o parabolă. ramură parabole îndreptate în sus sau în jos. În cazul în care un coeficient pe x 2> parabole pozitiv îndreptat în sus. Dacă un coeficient negativ, parabolei este îndreptată în jos. De exemplu: [2]

• f (x) = 2 x 4 + 2 x - 6 + 4x-6>. Aici, o = 2. astfel încât parabola cu care se confruntă în sus.
• f (x) = - x 3 x 2 + 2 + 8 + 2x + 8>. Aici o = - 3. astfel încât parabola cu care se confruntă în jos.
• f (x) = x 2 + 6 +6>. Aici, a = 1. astfel încât parabola cu care se confruntă în sus.
• În cazul în care este îndreptată în sus parabolei, să se uite pentru ea, cel puțin. În cazul în care este îndreptată în jos parabola, cauta maximul.

Ia valoarea corespunzătoare f (x). Suplean a găsit valoarea «x» în funcția inițială pentru a găsi valoarea corespunzătoare f (x). Deci, veți găsi o funcție minimă sau maximă.

• În primul exemplu, f (x) = x 2 + 10 x - 1 + 10x-1> ați calculat că coordonata "x" este parabolei vertexul x = - 5. Funcția inițială pentru x substitut - 5. pentru a găsi valoarea maximă:
  • f (x) = x 2 + 10 x - 1 + 10x-1>
  • f (x) = (- 5) 2 + 10 (- 5) - 1 10 (5) -1>
  • f (x) = 25 - 50-1
  • f (x) = - 26
• În al doilea exemplu, f (x) = - x 3 2 + 6 x - 4 + 6x-4> găsiți că coordonata "x" este parabolei vertexul x = 1. Funcția inițială pentru x 1 înlocuitor. pentru a găsi valoarea maximă:
  • f (x) = - x 3 2 + 6 x - 4 + 6x-4>
  • f (x) = - 3 (1) 2 + 6 (1) - 4 6 (1) -4>
  • f (x) = - 3 6 + - 4
  • f (x) = - 1

Notați răspunsul. Re-citit declarația problemei. Dacă este necesar să se găsească coordonatele vârful parabolei, înregistrarea răspunsului ambele valori x și y (sau f (x)). Dacă doriți să calculeze valoarea maximă sau minimă a unei funcții, ca răspuns pentru a înregistra numai valoarea lui y (sau f (x)). Încă o dată, uita-te la semnul coeficientului a. pentru a verifica dacă ați calculat: maxim sau minim.

• În primul exemplu, f (x) = x 2 + 10 x - 1 + 10x-1> o valoare pozitivă, astfel încât ați calculat minim. parabole vertex se afla la coordonatele (- 5 - 26). iar valoarea minimă a funcției este egală cu - 26.
• În al doilea exemplu, f (x) = - x 3 2 + 6 x - 4 + 6x-4> o valoare negativă, astfel încât să găsiți maxim. vertex parabolei se află la coordonatele (1 - 1). iar valoarea maximă a funcției este egal cu - 1.