Cum de a găsi valoarea maximă a funcției

În primul rând, este necesar să se stabilească dacă o anumită funcție pe intervalul [a, b] este determinată și în cazul în care are un punct de rupere, ce fel de aceste lacune. De exemplu, funcția f (x) = 1 / x nu are nici o valoare maximă sau minimă în intervalul [-1, 1], deoarece punctul x = 0 tinde spre dreapta și plus infinit la minus infinit pe stânga.

Dacă o funcție dată - liniară, care este dată de o ecuație de forma y = kx + b, unde k ≠ 0, atunci pe tot domeniul său este în creștere în cazul în care k uniform> 0; și scade dacă k = monoton 0; și f (a), în cazul în care k f (b) (sau invers), funcția poate ajunge la valori ridicate la punctul maxim.

Pentru a găsi punctul maxim, este necesar să se recurgă la ajutorul derivatului. Este cunoscut faptul că, dacă la o funcție de punctul x0 f (x) are un extremum (adică un maxim, un punct fix minim sau), derivatul său f „(x) la acel moment devine zero: f“ (x0) = 0.

Pentru a determina care dintre cele trei tipuri de extremelor este detectat la punctul, este necesar să se investigheze comportamentul derivatului în apropierea acestuia. În cazul în care se schimbă semn de la pozitiv la negativ, care este în scădere monoton, apoi a găsit punctul de plecare al funcției are un maxim. În cazul în care modificările derivate semn de la minus la plus, că este monoton crescătoare, apoi a găsit punctul de plecare al funcției are un minim. În cazul în care, în cele din urmă, instrumentul derivat nu se schimbă semnul, atunci x0 - este un punct staționar pentru funcția inițială.

În cazurile în care semnele de derivat calculat în vecinătatea acestor puncte este dificil, puteți utiliza derivat al doilea f „“ (x) și pentru a determina semnul funcției de la punctul x0:

- Dacă f '' (x0)> 0, punctul de minim este găsit;
- Dacă f '' (X0)