Frecvența evenimentelor

Mai multe materiale:

Definiția clasică a probabilității sugerează că toate evenimentele elementare sunt la fel de probabile. Despre probabilitate egală de experiența evenimentului este de a forța simetrie (la fel ca în cazul unei monede sau o matriță). Problemele în care se poate presupune din considerațiile de simetrie, în practică rară. În multe cazuri, este dificil de a da motive pentru a crede că toate evenimentele elementare sunt la fel de probabile. În acest sens, a fost necesar să se introducă o mai mare definire a probabilității, numită statistici. opredelenieveroyatnosti statistice referitoare la conceptul de frecvența relativă de apariție a evenimentului A în experimente.

Opredelenie.Otnositelnoy evenimente de frecvență sau frecvență, este raportul dintre numărul de experimente în care au avut loc un eveniment, o serie de experimente efectuate.

Notăm frecvența evenimentului A după. Apoi, prin definiție,

unde m - numărul de experimente în care a existat un eveniment A; n - numărul de încercări efectuate.

Frecvența evenimentelor are următoarele proprietăți.

1. Frecvența evenimentelor aleatoare există număr între zero și unu:

2. Frecvența unui anumit eveniment U este unitatea:

3. Frecvența eveniment imposibil V este zero:

4. Frecvența suma a două evenimente reciproc exclusive A și B este egală cu suma frecvențelor acestor evenimente:

Observațiile permis să se stabilească faptul că frecvența relativă are proprietăți de stabilitate statistică: aceasta ia valori suficient de apropiate de o constantă în serii diferite teste multiple (în care fiecare poate avea loc un eveniment sau nu apar). Aceasta constanta este un fenomen caracteristic numeric obiectiv, ia în considerare probabilitatea acestui eveniment.

Opredelenie.Veroyatnostyu evenimente este un număr de care sunt grupate in jurul valorii de frecvență a seriei de evenimente într-un număr mare de teste diferite.

Această definiție se numește o probabilitate statistică.

În cazul definiției statistice a probabilității are următoarele proprietăți: 1) probabilitatea ca un anumit eveniment este egal cu unu; 2) probabilitatea evenimentului imposibil este zero; 3) probabilitatea unui eveniment aleator se află între zero și unu; 4) probabilitatea sumei a două evenimente disjuncte este egală cu suma probabilităților acestor evenimente.

Exemplu. naturalist Buffon franceză în studiul legii numerelor mari au avut o experiență de aruncarea unei monede 4040 ori. Stema a scăzut în 2048 de cazuri. Prin urmare, frecvența relativă a evenimentului A „capete“ în acest experiment este