Linia mediană a triunghiului

Care este linia medie a triunghiului și care sunt proprietățile sale?

Linia mediană a triunghiului. definiție

Definiția. Linia mediană a triunghiului - este segmentul care leagă mijlocul laturilor triunghiului.

Este clar că liniile de mediu din triunghiul de trei. Le vom arăta:

Linia mediană a triunghiului. teoremă

Teorema. Linia mediană a triunghiului, care face legătura între mijlocul acestor două laturi paralele cu a treia parte și egală cu jumătate din ei.

1. Să considerăm triunghiul BMN și BAC. Prin ipoteză, avem BM = MA, BN ​​= NC. Putem scrie:

Prin urmare, triunghiuri sunt similare pe două laturi și este proporțională cu unghiul dintre ele (a doua trăsătură similitudine). Ceea ce rezultă de aici? Iar faptul că:

Pe baza liniilor paralele MN || AC.

2. De asemenea, din similitudinea triunghiurilor, rezultă că

Adică MN jumătate. Dovedita!

Linia mediană a triunghiului. sarcină

Noi rezolva o problemă tipică.

Sarcină. In triunghiul ABC punctele M, N, K - laturi ale punctelor mediane AB, BC, AC. Găsiți perimetrul triunghiului ABC, în cazul în care MN = 12, MK = 10, KN = 8.

Decizie. Desigur, trebuie mai întâi să verificăm existența MNK triunghi (și, prin urmare, existența triunghiului ABC). Suma celor două părți mai mici, ar trebui să fie mai multe părți terțe, înregistrare 10 + 8> 12. Introdus deci triunghi există.

Astfel, perimetrul triunghiului ABC este egală cu + 20 + 24 16 = 60.

Ele sunt pe trei laturi. * Desigur, alte atribute sunt aplicabile. Obținem că

Deoarece această proprietate este utilizat în locurile de muncă incluse în examen? Aș dori să se concentreze asupra problemelor de geometrie solide. Există unele tipuri în care este o prismă triunghiulară.

De exemplu, se spune că avionul trece prin punctele mediane ale bazei și este paralelă cu a treia marginea bazei. Ridică semne de întrebare cu privire la modificările în zona suprafeței prismă, volumul și altele.

Asta-i tot! Toate cele bune!

Descărcați materialul articol

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.