Proprietățile medianele unui triunghi, cu exemple

Mediana triunghiului - segmentul care leagă vârful triunghiului la mijlocul laturii opuse.

Proprietățile medianele triunghiului

1. Mediana împarte triunghiul în două triunghi dimensiuni egale (adică triunghiuri cu aceeași suprafață).
2. Medianele triunghiului se intersectează într-un punct care împarte fiecare dintre ele, la un raport de 2: 1, pornind de la partea de sus. Acest punct se numește centrul de greutate al triunghiului.
3. Total triunghi este împărțit în șase medianele lor de triunghiuri egale.
4. Într-un triunghi isoscel, mediana, a scăzut la bisects de bază și înălțime.
5. Într-un triunghi echilateral este orice înălțime medie și bisector.

Exemple de rezolvare a problemelor

Într-un triunghi echilateral cu latura, a se vedea mediana efectuat cm. Gasiti zona de triunghi.

Mediana împarte triunghiul în două egale triunghi, atunci, de unde

Găsim aria unui triunghi. Având în vedere că triunghiul este isoscel, mediana este înălțimea, adică, Triangle - dreptunghiulară și pătrată

Folosind teorema lui Pitagora cateta descoperire:

Substituind aceste rezultate în suprafețe Eq:

Acum ne găsim aria unui triunghi:

Într-un triunghi cu laturile, a se vedea, a se vedea, și a avut un unghi median și care se intersectează într-un punct. Find.

Din moment ce - mediana triunghi, atunci

Luați în considerare un triunghi. Prin teorema cosinusului găsi

Medianele și se intersectează într-un punct care împarte fiecare dintre ele, la un raport de 2: 1, începând de sus, adică,