Proprietățile medianele unui triunghi, triunghiuri

medianele proprietate a triunghiului poate fi demonstrată în multe feluri. Dovada bazată pe proprietățile unui paralelogram și linia de mijloc a triunghiului poate fi efectuată imediat după studiul de subiecte relevante pe care le puteți începe să utilizați medianele proprietatea triunghiului de la începutul clasa a 8-a.

Medianele unui triunghi se intersectează în punctul de intersecție sunt împărțite în raportul 2: 1, pornind de la partea de sus.

Având în vedere. ABC, AA1, BB1, CC1 - mediană

1) Fie M - segmentul de mijloc AO, N - BO mijloc

(Ie, AM = OM, BN = ON).

2) conectați punctele M, N, A1 și B1 segmente.

3) Deoarece AA1 și BB1 - triunghi ABC punctul median A1- punctul de mijloc al BC, B1 - mijlocul AC.

În consecință, a1b1 - linia medie a triunghiului ABC și

Deci, patrulater MNA1B1 - paralelogram (pe sol).

Prin proprietatea diagonalele unui paralelogram

din care rezultă că

5) Dovada faptului că toate medianele unui triunghi se intersectează la un moment dat, va fi realizată de contradicție.

Să presupunem că a treia mediana CC1 ABC triunghi intersectează mediana AA1 și BB1 într-un punct diferit de punctul O.

Apoi, pe fiecare mediană sunt două puncte diferite, împărțind-o proporție de 2: 1, pornind de la partea de sus. O contradicție.

Astfel, toate cele trei medianele ale unui triunghi se intersectează într-un punct, iar punctul de intersecție al medianelor împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2: 1, începând de sus:

QED.