unitatea imaginară

În matematică, fizică unitate de imaginar este desemnat ca latin i sau j. Acesta vă permite să se extindă domeniul de numere reale la numerele complexe. Definiția exactă depinde de procesul de expansiune.

Motivul pentru introducerea unității imaginare este că nu fiecare ecuație polinomială f (x) = 0, cu coeficienți reali are soluții în domeniul numerelor reale. Astfel, ecuația x 2 + 1 = 0 + 1 = 0> nu are rădăcini reale. Cu toate acestea, se pare că orice ecuație polinom cu coeficienți complecși are o soluție complexă - „Teorema fundamentală a algebrei.“

Punct de vedere istoric, unitatea imaginară a fost introdus mai întâi reale soluțiile ecuației cubice. de multe ori, în prezența a trei rădăcini reale pentru ei doi este necesară Cardano formulă pentru a lua rădăcina cub de un număr complex.

Afirmația că imaginar unitate - o „rădăcina pătrată -1“, nu chiar: după „-1“ are două rădăcini pătrate, din care unul poate fi desemnat ca „i“, iar cealaltă ca „-i“. Care este rădăcina unității imaginare să ia - nu mai conteaza: toate egalitati rămân în vigoare în timp ce înlocuiește simultan toate «i» în «» și -i «» -i în «i». Cu toate acestea, din cauza ambiguității pentru a evita calcule eronate nu ar trebui utilizate pentru desemnarea i prin radicalul (cum ar fi - >> 1).

definiție

Imaginar unitate - este numărul a cărui pătrat este egal cu -1. Ie I - este una dintre soluțiile

Și apoi a doua soluție a ecuației lui va fi - i. care poate fi verificată prin substituție.

Gradul unității imaginar

Gradul I se repetă într-un ciclu:

Acest lucru poate fi scris într-o măsură în formă de:

unde n - orice număr întreg.